Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tứ giác ABCD có cạnh đối diện AD và BC cắt nhau tại O. Gọi D1 và C1 lần lượt là các điểm đối xứng của C và D qua O. Khi đó có :
\(AC_1=AC,BD_1=BD,C_1D_1=CD\)
Áp dụng định lí ta có:
\(ABD_1C_1:AD_1\perp BC_1\Leftrightarrow AB^2+C_1D_1^2=AC^2_1+BD^2_1\)
\(\Rightarrow AD\perp BC\Leftrightarrow AB^2+CD^2=AC^2+BD^2\)
Giải
Xét tứ giác ABCD có AB cắt CD tại F. E là giao điểm 2 đường chéo tứ giác. G,H thứ tự là trung điểm AC,BD
Ta cần chứng minh: \(S_{FGH}=\frac{1}{2}S_{ABCD}\)
\(S_{FGH}=S_{FAD}-S_{FAG}-S_{FDH}-S_{AGD}-S_{DGH}\)
\(=S_{AFD}-\frac{1}{2}\left(S_{FAC}+S_{FBD}\right)-\frac{1}{2}S_{ACD}-\frac{1}{2}S_{DGB}\)
\(=S_{ACD}+S_{ABC}+S_{FBC}-\frac{1}{2}\left(S_{ABC}+S_{FBC}+S_{DBC}+S_{FBC}\right)-\frac{1}{2}S_{ACD}\)
\(-\frac{1}{2}\left(S_{ACD}+S_{ABC}-S_{ADG}-S_{ABG}-S_{DBC}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(S_{ADG}+S_{ABG}\right)=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}\left(S_{ACD}+S_{ABC}\right)=\frac{1}{4}S_{ABCD}\left(đpcm\right)\)
Giải
Xét tứ giác ABCD có AB cắt CD tại F. E là giao điểm 2 đường chéo tứ giác. G,H thứ tự là trung điểm AC,BD
Ta cần chứng minh: SFGH=12 SABCD
SFGH=SFAD−SFAG−SFDH−SAGD−SDGH
=SAFD−12 (SFAC+SFBD)−12 SACD−12 SDGB
=SACD+SABC+SFBC−12 (SABC+SFBC+SDBC+SFBC)−12 SACD
−12 (SACD+SABC−SADG−SABG−SDBC)
=12 (SADG+SABG)=12 .12 (SACD+SABC)=14 SABCD(đpcm)
