Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét sáu tam giác được đánh số là: 1, 2, 3, 4, 5, 6
Chứng minh hoàn toàn tương tự như bài 4.4 ta có
SGAB = SGBC = SGCA = 1/3 SABC
Ta lại có S1 = S2, S3 = S4, S5 = S6 (vì mỗi cặp tam giác có chung đường cao và hai đáy bằng nhau, vậy sáu tam giác 1, 2, 3, 4, 5, 6 có diện tích bằng nhau)
Hình vẽ:
Xét sáu tam giác được đánh số là: 1, 2, 3, 4, 5, 6
Vì G là trọng tâm nên ta có:
\(S_{GAB}=S_{GBC}=S_{GCA}=\dfrac{1}{3}S_{ABC}\)
Ta lại có \(S_1=S_2;S_3=S_4;S_5=S_6\) (vì mỗi cặp tam giác có chung đường cao và hai đáy bằng nhau, vậy sáu tam giác 1, 2, 3, 4, 5, 6 có diện tích bằng nhau)
Các đường trung tuyến cắt nhau tại trọng tâm
=> vẽ hình ra sẽ nhận thấy 6 tam giác: Tam giác ABC trọng tâm G
Xét 2 tam giác có đáy chung cạnh thì hiển nhiên diện tích bằng nhau do có chung đương cao và đáy bằng nhau => diện tích bằng 1/2 diện tích tam giác đỉnh G đáy là canh tam giác ABC
Xét các tam giác đỉnh G đáy là cạnh của tam giác ABC có 3 tam giác đó có diện tích bằng nhau
Từ 2 điều trên => diện tích 6 tam giác nhỏ đó = nhau
Gọi AM, BN, CL là các trung tuyến của tam giác ABC
=> G là trọng tâm của tam giác ABC. Ta cần phải chứng minh S(GAB)=S(GBC)=S(GAC).
+ Hai tam giác AMC và tam giác ABC có chung đường cao hạ từ A xuống BC nên
S(AMC)/S(ABC)=MC/BC=1/2 => S(AMC)=S(ABC)/2 (1)
+ Hai tam giác GAC và tam giác AMC có chung đường cao hạ từ C xuống AM nên
S(GAC)/S(AMC)=AG/AM=2/3 (3 đường trung tuyến cắt nhau tại 1/3 mmỗi đường kể từ đáy)
=> S(GAC)=2.S(AMC)/3 (2)
Từ (1) và (2) => S(GAC)=S(ABC)/3
+ Tương tự cũng c/m được
S(GAB)=S(GBC)=S(ABC)/3
=> Trọng tâm của tam giác khi nối với đỉnh của tam giác ABC thì chia tam giác ABC thành 3 tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau
Bạn đặt tên cho các đỉnh rồi chứng minh các tam giác đó bằng nhau nha
a) Chứng minh rằng trong một tam giác, một góc sẽ là nhọn, vuông hay tù tùy theo cạnh đối diện với góc đó nhỏ hơn hay bằng hay lớn hơn hai lần đường trung tuyến kẻ tới cạnh đó
b) cho một tam giác có độ dài các cạnh là a,b,c đồng thời a-b=b-c. Điểm M là giao điểm của hai trung tuyến, P là giao điểm của các đường phân giác của góc trong tam giác đã cho. Chứng minh rằng MP song song với cạnh có độ dài bằng
ch mik mk ich lại nha !!!
Xét tam giác ABC có AI là đường trung trực vừa là đường phân giác
vì AI là đường trung trực nên AI vuông góc với BC và I là trung điểm cuả BC
xét 2 tam giác vuông ABI và tam giác vuông ACI có;
IA chung
góc BAI=gócCAI (do AI là phân giác)
do đó tam giác BAI =tam giác CAI
suy ra AB=AC (2 cạnh tương ứng)
suy ra tam giác ABC cân tại A (định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔABM có AHvừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔABM cân tại A
=>H là trung điểm của BM
Xét ΔAHC có AM là phân giác
nên AH/AC=CM/MH=CM/2MB=CM/2MC=1/2
Xet ΔAHC vuông tại H có sin ACH=AH/AC=1/2
nên góc ACH=30 độ
=>góc HAC=60 độ
=>góc BAH=1/2*góc HAC=30 độ
=>góc BAC=90 độ
=>ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có góc B+góc C=90 độ
=>góc B=60 độ
mà ΔAMB cân tại A
nên ΔAMB đều
Xét ΔABM có AHvừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔABM cân tại A
=>H là trung điểm của BM
Xét ΔAHC có AM là phân giác
nên AH/AC=CM/MH=CM/2MB=CM/2MC=1/2
Xet ΔAHC vuông tại H có sin ACH=AH/AC=1/2
nên góc ACH=30 độ
=>góc HAC=60 độ
=>góc BAH=1/2*góc HAC=30 độ
=>góc BAC=90 độ
=>ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có góc B+góc C=90 độ
=>góc B=60 độ
mà ΔAMB cân tại A
nên ΔAMB đều