Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) trả lời
4253 + 1422 =5775
mà 5775 chia hết cho 3;5
=>nó là hợp số
mình xin lỗi ấn nhầm bây giờ mk giải tiếp
giải
2) để 5x + 7 là số nguyên tố
=>5x+7 chia hết cho 5x+7 và 1
=>x thuộc (2;6)
3) trả lời
n.(n+1) là hợp số bởi vì
nếu n+1 là số lẻ=>n là số chẵn mà chẵn nhân với lẻ lại được số chẵn chia hết cho 2
nếu n+1 là số chẵn =>n là số lẻ mà lẻ nhân chẵn sẽ được số chẵn chia hết cho 2
mình xin lỗi mình chỉ làm dc thế thôi nhé, nếu bạn ko k thi thôi, ko sao
chào bạn
1, Ta có: p, p+1, p+2 là 3 số liên tiếp nên chắc chắn có 1 số chia hết cho 3 -> p+1 hoặc p+2 chia hết cho 3
p+2+6=p+8 là snt nên ko chia hết cho 3 nên p+1 chia hết cho 3 -> p+1+99 = p+100 chia hết cho 3 -> là hợp số
2, a, Nếu p có dạng 6k,6k+2,6k+3,6k+4 thì chia hết cho 2 hoặc 3
b, Do p là snt > 3 nên 8p ko chia hết cho 3. Trong 3 số liên tiếp 8p,8p+1,8p+2 có 8p và 8p+1 ko chia hết cho 3 nên 8p+2 chia hết cho 3.
Chia cho 2, do(2,3) = 1 nên 4p+1 chia hết cho 3 là hợp số
1
gọi số cần tìm là p.dễ thấy p lẻ
=>p=a+2 và p=b-2
=>a=p-2 và b=p+2
vì p-2,p,p+2 là 3 số lẻ liên tiếp nên có một số chia hết cho 3
với p-2=3=>p=5=7-2(chọn)
p=3=>p=1+2(loại)
p+2=3=>p=1(loại)
vậy p=5
2
vì p1, p2, p3 là 3 số nguyên tố (SNT) > 3
theo giả thiết:
p3 = p2 + d = p1 + 2d (*)
=> d = p3 - p2 là số chẵn ( vì p3, p2 lẻ)
đặt d = 2m, xét các trường hợp:
* m = 3k => d chia hết cho 6
* m = 3k + 1: khi đó 3 số là:
p2 = p1 + d = p1 + 2m = p1 + 6k + 2
p3 = p1 + 2d = p1 + 4m = p1 + 12k + 4
do p1 là SNT > 3 nên p1 chia 3 dư 1 hoặc 2
nếu p1 chia 3 dư 1 => p2 = p1 + 6k + 2 chia hết cho 3 => p2 là hợp số (không thỏa gt)
nếu p1 chia 3 dư 2 => p3 = p1 + 12k + 4 chia hết cho 3 => p3 là hợp số (---nt--)
=> p1, p2 , p3 là SNT khi m ≠ 3k + 1
* m = 3k + 2, khi đó 3 số là:
p2 = p1 + d = p1 + 2m = p1 + 6k + 4
p3 = p1 + 2d = p1 + 4m = p1 + 12k + 8
nếu p1 chia 3 dư 1 => p3 = p1 + 12k + 8 chia hết cho 3 => p3 là hợp số (không thỏa gt)
nếu p 1 chia 3 dư 2 => p2 = p1 + 6k + 4 chia hết cho 3 => p2 là hợp số ( không thỏa gt)
=> p1, p2 , p3 là SNT khi m ≠ 3k + 2
vậy để p1, p 2, p 3 đồng thời là 3 SNT thì m = 3k => d = 2m = 6k chia hết cho 6.
3
ta có p,p+1,p+2 là 3 số liên tiếp nên 1 trong 3 số chia hết cho 3.
mà p,p+2 là SNT >3 nên p,p+2 ko chia hết cho 3 và là số lẻ
=>p+1 chia hết cho 3 và p+1 chẵn=>p+1 chia hết cho 6
4
vì p là SNT >3=>p=3k+1 hoặc p=3k+2
với p=3k+1=>p+8=3k+9 chia hết cho 3
với p=3k+2=>p+4=3k+6 ko phải là SNT
vậy p+8 là hợp số
5
vì 8p-1 là SNt nên p>3=>8p ko chia hết cho 3
vì 8p,8p+1,8p-1 là 3 số liên tiếp nên 1 trong 3 số chia hết cho 3.mà 8p,8p-1 là SNT >3=>8p+1 chia hết cho 3 và 8p+1>3
=>8p+1 là hợp số
6.
Ta có: Xét:
+n=0=>n+1=1;n+3=3;n+7=7;n+9=9;n+13=13;n+15=15n+1=1;n+3=3;n+7=7;n+9=9;n+13=13;n+15=15(hợp số,loại)
+n=1
=>n+1=2;n+3=4;n+7=8;n+9=10;n+13=14;n+15=16n+1=2;n+3=4;n+7=8;n+9=10;n+13=14;n+15=16(hợp số,loại)
+n=2
=>n+1=3;n+3=5;n+7=9;n+9=11;n+13=15;n+15=17n+1=3;n+3=5;n+7=9;n+9=11;n+13=15;n+15=17(hợp số,loại)
+n=3
=>n+1=4;n+3=6;n+7=10;n+9=12;n+13=16;n+15=18n+1=4;n+3=6;n+7=10;n+9=12;n+13=16;n+15=18(hợp số,loại)
+n=4
n+1=5;n+3=7;n+7=11;n+9=13;n+13=17;n+15=19n+1=5;n+3=7;n+7=11;n+9=13;n+13=17;n+15=19(SNT,chọn)
Nếu n>4 sẽ có dạng 4k+1;4k+2;4k+3
+n=4k+1
⇔n+3=4k+1+3=4k+4⇔n+3=4k+1+3=4k+4(hợp số,loại)
+n=4k+2
=>n+13=4k+2+13=4k+15n+13=4k+2+13=4k+15(hợp số,loại)
+n=4k+3
=>n+3=4k+3+3=4k+6n+3=4k+3+3=4k+6(hợp số,loại)
⇔n=4
4.vì p là số nguyên tố >3
nên p có dạng 3k+1;3k+2
xét p=3k+1 ta có :p+4=(3k+1)+4=3k+5(thỏa mãn)
xét p=3k+2 ta có: p+4=(3k+2)+4=3k+6 chia hết cho 3(trái với đề bài)
vậy p+8=(3k+1)+8=3k+9 chia hết cho 3
Vậy p+8 là hợp số
a) Gọi d là ƯCLN (n;n+1) (\(d\inℕ^∗\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow n+1-n⋮d\Rightarrow1⋮d}\)
Mà \(d\inℕ^∗\)=> d=1 => ƯCLN (n;n+1)=1
=> n; n+1 nguyên tố cùng nhau với \(n\inℕ\)(đpcm)
b) Gọi d là ƯCLN (n+1; 3n+4) \(\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(n+1\right)⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}3n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}}}\)
=> (3n+4)-(3n+3) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d. Mà d thuộc N*
=> d=1
=> ƯCLN (n+1; 3n+4)=1
=> n+1 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau với \(n\inℕ\)
c) Gọi d là ƯCLN (2n+1;3n+2) \(\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}}\)
=> (6n+4)-(6n+3) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d. Mà d thuộc N*
=> d=1 => ƯCLN (2n+1; 3n+2)=1
=> 2n+1; 3n+2 nguyên tố cùng nhau với n\(\in\)N
mình chỉ mới suy nghĩ được bài thứ nhất còn bài thứ 2 thì để mình suy nghĩ thêm nha!!
cậu thông cảm nhé!!
n.(n+1) là hợp số vì n.(n+1)⋮n.(n+1) ,n (vì n nhân với 1 số luôn luôn chia hết cho n) và ⋮1
vì n.(n+1) có nhiều hơn 2 ước nên n.(n+1) là hợp số.
nếu có gì sai sót mong các bạn thông cảm và góp ý!!!
(xin lỗi cậu vì mình ko thể online sớm hơn nên ko kịp giúp cậu, cậu thông cảm nhé!!
\(n^4+4=n^4+4n^2+4-4n^2\)
\(=\left(n^2+2\right)^2-4n^2\)
\(=\left(n^2-2n+2\right)\left(n^2+2n+2\right)\) luôn là hợp số