Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi (2n+1,2n+3) là d. ĐK : \(d\inℕ^∗\)
Ta có : (2n+1,2n+3)=d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)(2n+3)-(2n+1)\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)2\(⋮\)d
\(\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Mà 2n+1 là số nguyên lẻ nên \(d=\pm1\)
\(\Rightarrow\left(2n+1,2n+3\right)=\pm1\)
\(\Rightarrow\)2n+1 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\)Phân số \(A=\frac{2n+1}{2n+3}\)tối giản với mọi số tự nhiên n (đpcm)
Gọi d là ƯCLN (2n+1; 2n+3) \(\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)
=> (2n+3)-(2n+1) \(⋮\)d
=> 2 \(⋮\)d
Mà d\(\inℕ^∗\)=> d={1;2}
Mà 2n+1 không chia hết cho 2
=> d=1
=> ƯCLN (2n+1;2n+3)=1
=> đpcm
thu vien cua trường có khoảng trên 2000 bản sach. nếu xếp 100 bản vào một tủ thì thừa 12 bản, nếu xếp 120 bản vào tủ thì thiếu 108 bản. nếu xếp 150 bản vào một tủ thì thiếu 138 bản. hỏi thu viện có bao nhiêu bản sách? ai giải hộ với
Gọi d là ước chung của 2n+5 và 2n+3
=> 2n+5 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d
=> (2n+5)-(2n+3)=2 chia hết cho d => d={1;2}
Do 2n+5 và 2n+3 lẻ => d lẻ => d=1
=> phân số trên tối giản với mọi n
Gọi ƯCLN(n+1,2n+1) là d
Có n+1\(⋮\)d
2n+1\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)2(n+1)\(⋮\)d
2n+1\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)2n+2\(⋮\)d
2n+1\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)(2n+2)-(2n+1)\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)1\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)d\(\in\)Ư(1)={1}
Vì ƯCLN(n+1,2n+1)là 1
nên n+1/2n+1 là phân số tối giản
Gọi ƯCLN(n+1, 2n+1) là d
suy ra n +1 chia hết cho d suy ra 2. (n+1) chia hết cho d suy ra 2n +2 chia hết cho d (1)
2n+1 chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) suy ra 2n+2- (2n+1) chia hết cho d
suy ra 2n+2-2n-1 chia hết cho d
suy ra 1 chia hết cho d
suy ra d=1
vậy phân số \(\frac{n+1}{2n+1}\)là phân số tối giản