Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) 9x2 - 6x + 2 = (3x)2 - 2.3x.1 + 12 + 1 = (3x - 1)2 + 1 mà\(\left(3x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(3x+1\right)^2+1\ge1>0\)
b) x2 + x + 1 = x2 + 2.x.\(\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)mà\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)
c) 2x2 + 2x + 1 =\(\left(\sqrt{2}x\right)^2+2\sqrt{2}x.\frac{1}{\sqrt{2}}+\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2+\frac{1}{2}=\left(\sqrt{2}x+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}>0\)
a) \(9x^2-6x+2=\left(\left(3x\right)^2-2.3x.1+1\right)+1=\left(3x-1\right)^2+1>0\)
b) .\(x^2+x+1=\left(\left(x^2\right)+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{4}+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
c) \(2x^2+2x+1=x^2+\left(x^2+2x+1\right)=x^2+\left(x+1\right)^2>0\)
Ta có : 9x2 - 6x + 5
= (3x)2 - 6x + 1 + 4
= (3x - 1)2 + 4
Mà : (3x - 1)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : (3x - 1)2 + 4 \(\ge4\forall x\)
Suy ra : (3x - 1)2 + 4 \(>0\forall x\)
Vậy biểu thức sau luôn luôn dương
a. \(2x^2-4x+10=x^2-2x+1+x^2-2x+1+8=\left(x-1\right)^2+\left(x-1\right)^2+8=2\left(x-1\right)^2+8\)
Vì \(2\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x-1\right)^2+8\ge8\)
Vậy...
b. \(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Vậy..
c. \(2x^2-6x+5=x^2-4x+4+x^2-2x+1=\left(x-2\right)^2+\left(x-1\right)^2\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2\ge0\\\left(x-1\right)^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(x-1\right)^2\ge0\)
Vậy...
a)\(9x^2-6x+2=\left(9x^2-6x+1\right)+1=\left(3x-1\right)^2+1\)
Vì \(\left(3x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow9x^2-6x+2=\left(3x-1\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
=>Biểu thức luôn dương với mọi x
b)\(x^2+x+1=x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(1+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)
c)\(2x^2+2x+1=\left(2x^2+2x+\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}=2\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}=2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}>0\)
`a,9x^2-6x+2`
`=9x^2-6x+1+1`
`=(3x-1)^2+1`
Ta có: `(3x-1)^2≥0∀x`
`=>(3x-1)^2+1≥1∀x`
`b,x^2+x+1`
`=x^2+x+1/4+3/4`
`=(x+1/2)^2+3/4`
Ta có: `(x+1/2)^2≥0∀x`
`=>(x+1/2)^2+3/4≥0∀x`
`c,2x^2+2x+1`
`=x^2+x^2+2x+1`
`=x^2+(x+1)^2≥0∀x`
Lại thấy trường hợp `x^2+(x+1)^2=0∀x` không tồn tại nên:
`=>x^2+(x+1)^2>0∀x`
Vậy biểu thức trên luôn luôn có giá tri dương với mọi giá trị của biến.
\(a;x^2-3x+3=x^2-2\cdot\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}+3\)
\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\Leftrightarrow x^2-3x+3>0\forall x\)
Vì \(x^2-4x+5=x^2-4x+4+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\) với mọi giá trị của \(x\) nên giá trị của biểu thức luôn luôn âm với mọi giá trị khác 0 và khác -3 của \(x\)
a. \(9x^2-6x+2=9x^2-6x+1+1=\left(3x-1\right)^2+1\)
Ta có: \(\left(3x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(3x-1\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
Vậy ....
b. \(x^2+x+1=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Vì \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2 +\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
Vậy ...
c. \(2x^2+2x+1=x^2+2x+1+x^2=\left(x+1\right)^2+x^2\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x;x^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+1\right)^2+x^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=0\\x^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\x=0\end{matrix}\right.\)
Vì x không thể cùng lúc có hai giá trị nên đẳng thức không xảy ra.
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+x^2>0\forall x\)
Vậy ....
a)\(9x^2-6x+2=\left(3x-1\right)^2+1\)
Với mọi x thì \(\left(3x-1\right)^2>=0\)
=>\(\left(3x-1\right)^2+1>=1>0\)
=>\(9x^2-6x+2\)luôn dương
b)\(x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Với mọi x thì \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2>=0\)
=>\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}>0\)
=>....(đpcm)
c)\(2x^2+2x+1=2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\)
Với mọi x thì \(2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2>=0\)
=>\(2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{2}>=\dfrac{1}{2}>0\)
=>\(2x^2+2x+1>0\)(đpcm)