Question

[𝓓𝓾𝔂 𝓐𝓷𝓱]

Chứng minh rằng các biểu thức sau không âm:

\(A=x^2-4x+9\)

\(B=9-6x+x^2\)

\(C=1-x+x^2\)

Answer 1

[Nguyễn Minh Huyền]

what??, đây là môn lịch sử bạn ơi

Answer 2

[Nguyễn Thành Minh]

a, x² - 4x + 9 = x² - 2.2.x + 2² + 5 = (x - 2)² + 5

có (x-2)² luôn lớn hơn hoặc bằng 0 suy ra (x-2)² + 5luôn lớn hơn hoặc bằng 5 do đó biểu thức không âm

b, 9 - 6x + x² = x² - 6x + 9 = x² - 2.3.x + 3² = (x - 3)²

có (x - 3)² luôn lớn hơn hơn hoặc bằng 0 do đó biểu thức không âm

c, 1 - x + x² = x² - x + 1= x² - \(\dfrac{1}{2}\).2.x + (\(\dfrac{1}{2}\))² + \(\dfrac{3}{4}\) = (x-\(\dfrac{1}{2}\))² + \(\dfrac{3}{4}\)

có (x - \(\dfrac{1}{2}\))² luôn lớn hơn hoặc bằng 0 suy ra (x-\(\dfrac{1}{2}\))² + \(\dfrac{3}{4}\) luôn lướn hơn hoặc bằng \(\dfrac{3}{4}\) do đó biểu thức không âm