Question

[toanquyen]

Chứng minh rằng : bình phương của một số nguyên tố khác 2 va 3 khi chia cho 12 đều dư 1

Answer 1

[nguyen thi huong giang]

Gọi số cần tìm là : \(a^2\left(a\ne2;3\right)\)

Do a là số nguyên tố khác 2

   \(\Rightarrow a\) lẻ  \(\Leftrightarrow a^2\) lẻ 

\(\Rightarrow a^2:4\) dư 1

\(\Rightarrow\left(a^2-1\right)⋮4^{\left(1\right)}\)

Do a là số nguyên tố khác 3 nên a không chia hết cho 3 => \(a^2\) không chia hết cho 3

\(\Rightarrow a^2:3\) dư 1

\(\Rightarrow a^2-1⋮3^{\left(2\right)}\)

Từ (1) và  \(\left(2\right)\Rightarrow\left(a^2-1\right)⋮3;4\) . Mà ta có 3 và 4 là hai số nguyên tố cùng nhau 

\(\Rightarrow\left(a^2-1\right)⋮3.4\\ \Rightarrow\left(a^2-1\right)⋮12\) 

\(\Rightarrow a^2:12\) dư 1

Answer 2

[hoàng long tuấn]

hfcjhbnkvfxgchjsaihaydung