Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vào 1 trong 2 link này :
https://olm.vn/hoi-dap/question/366868.html
https://olm.vn/hoi-dap/question/402423.html
Mình nghĩ đề chia hết cho 6: Bài làm như sau :
Ta có: p và p + 2 là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p + p + 2 = 2p + 2 chia hết cho 2
p là số nguyên tố lớn hơn 2 nên:
- p = 3k ( loại vì 3k là hợp số có ước là 3 và k )
- p = 3k + 1 ( loại vì số nguyên tố lớn hơn 3 là số lẻ => 3k + 1 là số chẵn )
- p = 3k + 2 ( chọn )
=> 2p + 2 = 6k + 4 + 2 = 6k + 6 chia hết cho 3
2p + 2 chia hết cho 2 và 3 => 2p + 2 chia hết cho 6
=>\(\frac{\left(2p+2\right).1}{2}=p+1\) chia hết cho 6
Câu 1 : Việc gõ ký hiệu như bạn đề cập ; mình cũng không biết phải làm sao nên cứ dùng xyz vậy thôi.
Ta có:
xyz = 100x +10y +z = 111x -11x +10y +z = 37.3x -(11x-10y-z) chia hết cho 37
=> (11x-10y-z) chia hết cho 37
Lại có:
xyz -yzx = 100x +10y +z -100y -10z -x = 99x -90y -9z = 9.(11x-10y-z) chia hết cho 37
Vậy yzx cũng phải chia hết cho 37
Có thể phát biểu hay hơn là CMR: Khi hoán vị các chữ số của 1 số có 3 chữ số chia hết cho 37 thì được số mới cũng chia hết cho 37.
Lời giải:
Bài 1)
Nếu \(p^2-1\in\mathbb{P}\Rightarrow (p-1)(p+1)\in\mathbb{P}\)
Khi đó trong hai thừa số $p-1$ hoặc $p+1$ phải có một thừa số có giá trị bằng $1$, số còn lại là số nguyên tố. Vì $p-1<p+1$ nên \(p-1=1\Rightarrow p=2 \in\mathbb{P} \Rightarrow p+1=3\in\mathbb{P}(\text{thỏa mãn})\)
Khi đó \(8p^2+1=33\) là hợp số. Do đó ta có đpcm.
P/s: Hẳn là bạn chép nhầm đề bài khi thêm dữ kiện $p>3$. Với $p>3$ thì $p^2-1$ luôn là hợp số bạn nhé.
Câu 2:
a) Câu này hoàn toàn dựa vào tính chất của số chính phương
Ta biết rằng số chính phương khi chia $3$ có dư là $0$ hoặc $1$. Mà \(p,q\in\mathbb{P}>3\Rightarrow \) $p,q$ không chia hết cho $3$. Do đó:
\(\left\{\begin{matrix} p^2\equiv 1\pmod 3\\ q^2\equiv 1\pmod 3\end{matrix}\right.\Rightarrow p^2-q^2\equiv 0\pmod 3\Leftrightarrow p^2-q^2\vdots3(1)\)
Mặt khác, vì số chính phương lẻ chia cho $8$ luôn có dư là $1$ nên
\(p^2\equiv 1\equiv q^2\pmod 8\Rightarrow p^2-q^2\equiv 0\pmod 8\Leftrightarrow p^2-q^2\vdots 8\)$(2)$
Từ $(1)$, $(2)$ kết hợp với $(3,8)=1$ suy ra \(p^2-q^2\vdots 24\)
b) Vì \(a,a+k\in\mathbb{P}>3\) nên $a,a+k$ phải lẻ. Do đó $k$ phải chẵn \(\Rightarrow k\vdots 2\) $(1)$
Mặt khác, từ điều kiện đề bài suy ra $a$ không chia hết cho $3$. Do đó $a$ chia $3$ dư $1$ hoặc $2$. Nếu $k$ cũng chia $3$ dư $1$ hoặc $2$ ( $k$ không chia hết cho $3$) thì luôn tồn tại một trong hai số $a+k$ hoặc $a+2k$ chia hết cho $3$ - vô lý vì $a+k,a+2k\in\mathbb{P}>3$
Do đó $k\vdots 3$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ kết hợp $(2,3)=1$ suy ra $k\vdots 6$ (đpcm)
$p$ đã là số nguyên tố lớn hơn $3$ thì $p^2$ luôn là hợp sô rồi nhé. Bạn xem lại đề hộ mình với.
nếu ta thêm 150 vào số đã cho thì ta lần lượt có:
A+150=7.a+4+150=7.a+7.22=7.(a+22)
=17.b+3+150=17.b+17.9=17.(b+9)
=23.c+11+150=23.c+23.7=23.(c+7)
như vậy A+150 đồng thời chia hết cho 7,17 và 23. nhưng 7, 17 và 23 là ba sô đôi một nguyên tố cùng nhau, suy ra A+150 chia hết cho 7.17.13=2737
vậy A+150=2737k (k=1;2;3;4...)
suy ra: A=2737k-150=2737k-2737+2587=2737(k-1)+2587=2737k'+2587
do 2587<2737 nên 2587 là số dư trong phép chia số đã cho A cho 2737
Gọi bình phương của số đó là \(a^2\left(a\ne2;3\right)\)
Do a là số nguyên tố khác 2
\(\Rightarrow a\) lẻ \(\Rightarrow a^2\) lẻ
\(\Rightarrow a^2:4\) dư 1
\(\Rightarrow\left(a^2-1\right)⋮4^{\left(1\right)}\)
Do a là số nguyên tố khác 3
\(\Rightarrow a⋮̸3\Rightarrow a^2⋮̸3\)
\(\Rightarrow a^2:3\) dư 1
\(\Rightarrow\left(a^2-1\right)⋮3^{\left(2\right)}\)
Từ (1) và \(\left(2\right)\Rightarrow\left(a^2-1\right)⋮3;4\)
Mà ta có 3 và 4 là hai số nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow a^2-1⋮3.4\\ \Rightarrow a^2-1⋮12\)
\(\Rightarrow a^2:12\) dư 1
A^2:3 dư 2 thì sao