Question

[vô gia cư]

Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn dương với mọi x,y

B=x²-2x+y²+4y+6

Answer 1

[Lấp La Lấp Lánh]

\(B=x^2-2x+y^2+4y+6=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1>0\forall x,y\)

Answer 2

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

\(B=x^2-2x+y^2+4y+6\)

\(=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1>0\forall x,y\)