NM
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
3
S
19 tháng 2 2019
gọi d là ƯC(n; n + 1)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\)
=> n + 1 - n ⋮ d
=> 1 ⋮ d
=> d = 1
=> n/n+1 là phân số tối giản với mọi n thuộc N
19 tháng 2 2019
\(\text{Gọi ƯCLN( n , n + 1 ) = d}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n+1\right)-\left(n\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\text{ Phân số }\frac{n}{n+1}\text{ là phân số tối giản}\)
XB
1
TV
3
20 tháng 2 2016
Gọi d là ƯCLN ( n + 1 ; 2n + 3 )
=> n + 1 ⋮ d => 2.( n + 1 ) ⋮ d => 2n + 2 ⋮ d ( 1 )
=> 2n + 3 ⋮ d => 1.( 2n + 3 ) ⋮ d => 2n + 3 ⋮ d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => [ ( 2n + 3 ) - ( 2n + 2 ) ] ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
Vì ƯCLN (
20 tháng 2 2016
Đang làm dở làm tiếp :
Vì ƯCLN ( n+1;2n+3 ) = 1 nên n+1/2n+3 tối giản
NV
1
3 tháng 2 2018
Gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 2n+3
Khi đó \(2n+1⋮d\)và \(2n+3⋮d\)
Do đó \(2n+3-2n-1⋮d\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
Mặc khác \(2n+1\)không chia hết cho 2 nên d = 1
Do đó \(ƯCLN\left(2n+1;2n+3\right)=1\)
Khi đó phân số \(\frac{2n+1}{2n+3}\)tối giản
29 tháng 1 2021
a/ \(A=\dfrac{3n+2}{n+1}=\dfrac{3\left(n+1\right)-1}{n+1}=3-\dfrac{1}{n+1}\)
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}A\in Z\\3\in Z\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{n+1}\in Z\)
\(\Leftrightarrow1⋮n+1\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Ta có :
+) \(n+1=1\Leftrightarrow n=0\left(tm\right)\)
+) \(n+1=-1\Leftrightarrow n=-2\left(tm\right)\)
Vậy...
b/ Gọi \(d=ƯCLN\) \(\left(3n+2,n+1\right)\) \(\left(d\in N\cdot\right)\)
Ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\3n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\) \(\left(3n+2,n+1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{3n+2}{n+1}\) là phân số tối giản với mọi n
Vậy...
TL
2
DL
11 tháng 5 2018
đặt \(ƯCLN_{\left(21n+1;18n+1\right)}=d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+1⋮d\\18n+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(21n+1\right)-\left(18n+1\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow3n⋮d\)\(\Rightarrow21n⋮d\)
mà \(21n+1⋮d\)
\(\Rightarrow21n+1-21n⋮d\)\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
do đó phân số 21n+1/18n+1 tối giản với mọi số tự nhiên n
11 tháng 5 2018
goi d la ƯCLN(21N+1;18N+1)
TA CÓ 18N+1 CHIA HẾT CHO d
21N+1 CHIA HẾT CHO d
=> 126N+7 CHIA HẾT CHO d
126N+6 CHIA HẾT CHO d
=>126N+7-126N-6 CHIA HẾT CHO d
=>1 CHIA HẾT CHO d
=>d=1
VẬY ƯCLN CỦA TỬ VÀ MẪU LÀ 1 =>PHÂN SỐ TỐI GIẢN VỚI MỌI N THUỘC N
TH
3
CH
19 tháng 2 2019
Vì n và n+1 là 2 số liên tiếp
=>n và n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=>ƯCLN(n,n+1)=1
=>n/n+1 là phân số tối giản
19 tháng 2 2019
Gọi d = ƯCLN(n;n+1) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow n+1-n⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=\pm1\)
Vậy \(\frac{n}{n+1}\)là phân số tối giản \(\forall n\in N\)
Gọi a là USCLN của (n.(n+2) và n+1)
=> (n+1)⋮a (1) và n(n+2)⋮a (2)
=> n(n+1) ⋮ a (3)
Từ (2), (3), ta có
n(n+2)-n(n+1) ⋮ a
=> n⋮a (4)
Từ (1), (4), ta có:
(n+1)-n ⋮ a
=> 1⋮a
Vậy a=1
=> Biều thức \(\frac{n\left(n+2\right)}{n+1}\)tối giản với mọi n thuộc N (ĐPCM)
Gọi ƯCLN(n(n+2),n+1)=d
=>n+1(1):d và n(n+2):d(2)
=>n(n+1):d(3)
Từ (2) và (3)
=>n(n+2) - n(n+1):d
<=>n2+2n-n2-n:d hay n:d(4)
Từ (1) và (4)
=>(n+1)-n: d hay 1:d =>d=1
Vậy với mọi n thuộc N thì phân số n(n+2)/n tối giản.