MC
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 12 2018
4,Tìm a, b ∈N, biết:
a,10a+168=b2
b,100a+63=b2
c,2a+124=5b
d,2a+80=3b
Giải:
a) xét \(a=0\)
\(\Rightarrow10^a+168=1+168=169=13^2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=13\end{cases}}\)
xét \(a\ne0\)
=>10a có tận cùng bằng 0
Mà 10a+168 có tận cùng bằng 8 không phải số chính phương ( các số chính phương chỉ có thể tận cùng là:0;1;4;5;6;9 )
=>không có b
vậy \(\hept{\begin{cases}a=0\\b=13\end{cases}}\)
b)Chứng minh tương tự câu a)
c) \(5^b\)là số lẻ với b là số tự nhiên và tận cùng là 5
\(\Rightarrow2^a+124\)cũng là số lẻ và tận cùng là 5
Mà \(2^a+124\) là số lẻ khi và chỉ khi a=0
ta có :
2^0 + 124 = 5^b
=> 125 = 5^b
=> 5^3 = 5^b
=> b = 3
Vậy a = 0 ; b =3
d)Chứng minh tương tự như 2 câu mẫu trên
21 tháng 12 2018
3,Cho B=34n+3+2013
Chứng minh rằng B⋮10 với mọi n∈N
Giải:
Ta có :
34n+3+2013
=(34)n+27+2013
=81n+2040
Phần sau dễ rồi ,mk nghĩ bạn có thể giải đc
31 tháng 3 2018
câu 1 mk hổng biết
câu 2 giải như sau
ta có : 12=3.4
A=3+32+33+34+....+32016=(3+32)+(33+34)+.....+(32015+32016)
=(3.1+3.3)+(33.1+33.3)+(32015.1+32015.3)
=3.(1+3)+33.(1+3)+....+32015.(1+3)
=3.4+33.4+....+32015.4
=4.(3+33+.....+32015)
Vì 4 chia hết cho 4=>4.(3+33+...+32015) (1)
Vì tất cả các số hạng trong A đều là lũy thừa của 3 =>A chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => A chia hết cho 3.4 =>A chia hết cho 12 (đpcm)
NT
2
15 tháng 6 2017
Ta có : 2x + 2x + 1 = 24
=> 2x(1 + 2) = 24
=> 2x.3 = 24
=> 2x = 8
=> 2x = 23
=> x = 3
15 tháng 6 2017
Ta có : (x + 2)4 = (x + 2)6
=> (x + 2)4 - (x + 2)6 = 0
<=> (x + 2)4 (1 - (x + 2)2) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x+2\right)^4=0\\\left(1-\left(x+2\right)^2\right)=0\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x+2=0\\\left(x+2\right)^2=1\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x+2=1\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-1\end{cases}}\)
MV
10 tháng 8 2017
2.Gọi số cần tìm là \(x\left(x\ne0,x>9\right)\)
Ta có:
\(53=mx+2\left(m\in N\right)\\ \Rightarrow51=mx\\ \Rightarrow x\inƯ\left(51\right)\left(1\right)\\ 77=nx+9\left(n\in N\right)\\ \Rightarrow68=nx\\ \Rightarrow x\inƯ\left(68\right)\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có:
\(x\inƯC\left(51,68\right)\)
\(51=3\cdot17\\ 68=2^2\cdot17\\ \Rightarrow\text{ƯCLN}\left(51,68\right)=17\\ ƯC\left(51,68\right)=Ư\left(17\right)=\left\{1;17\right\}\)
Vì x > 9 nên x = 17
Vậy số chia là 17
MV
10 tháng 8 2017
3. Làm câu b trước, các câu kia trả lời tương tự hoặc áp dụng điều đã chứng minh
b,
\(a+a^2+a^3+a^4+...+a^{29}+a^{30}\\ =\left(a+a^2\right)+\left(a^3+a^4\right)+...+\left(a^{29}+a^{30}\right)\\ =a\left(1+a\right)+a^3\left(1+a\right)+...+a^{29}\left(1+a\right)\\ =\left(1+a\right)\left(a+a^3+...+a^{29}\right)⋮a+1\)
Vậy \(a+a^2+a^3+a^4+...+a^{29}+a^{30}⋮a+1\) với a thuộc N
D
10 tháng 4 2017
\(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\)
= \(\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+4}-2^n\right)\)
= \(\left(3^n.3^2+3^n\right)-\left(2^n.2^4-2^n\right)\)
= \(3^n.\left(3^2+1\right)-2^n.\left(2^4-1\right)\)
= \(3^n.10-2^n.15\)
=\(3^n.2.5-2^n.3.5\)
=\(5.\left(3^n.2-2^n.3\right)\)
=\(5.\left(3^{n-1}.6-2^{n-1}.6\right)\)
=\(5.6.\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)\)
=\(30.\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)\)
=>\(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\)chia hết cho 30 với mọi số nguyên dương n
HT
0
Ta có \(a^n-a^{n-4}=a^{n-4}\left(a^4-1\right)=N\)
Ta thấy vì \(a^{n-4}\) và \(a^4-1\) không cùng tính chẵn lẻ nên \(N⋮2\)
Mặt khác, ta thấy nếu \(a⋮3\) thì hiển nhiên \(N⋮3\). Nếu \(a⋮̸3\) thì \(a^2\) chia 3 dư 1 (tính chất số chính phương), dẫn tới \(a^4=\left(a^2\right)^2\) chỉ có thể chia 3 dư 1 hay \(a^4-1⋮3\) với mọi \(a⋮̸3\). Vậy \(N⋮3\)
Ta cần chứng minh \(N⋮5\).
Dễ thấy điều này đúng nếu \(a⋮5\)
Với \(a⋮̸5\), khi đó \(a^2\) chia 5 dư 1 hoặc 4 (tính chất của số chính phương), suy ra \(a^4=\left(a^2\right)^2\) chia 5 chỉ có thể dư 1 (cũng là tính chất của số chính phương). Dẫn đến \(a^4-1⋮5\) với mọi \(a⋮̸5\). Vậy \(N⋮5\).
Do đó \(N⋮2.3.5=30\) (đpcm)