Question

[Nguyễn Minh Tuấn]

chung minh rang a,b,c la do dai 3 canh cua mot tam giac thi m=4a²b²-(a²+b²-c²)² luon duong

Answer 1

[alibaba nguyễn]

\(m=4a^2b^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2=\left(2ab+a^2+b^2-c^2\right)\left(2ab-a^2-b^2+c^2\right)\)

\(=\left(\left(a+b\right)^2-c^2\right)\left(c^2-\left(a-b\right)^2\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(c+a-b\right)\left(c-a+b\right)\)

Vì a, b, c là 3 cạnh của tam giác nên tổng của 2 cạnh luôn lớn hơn 1 cạnh và 3 cạnh đều dương

Nên \(\Rightarrow m>0\)

Answer 2

[thien ty tfboys]

M=4a²b²-(a²+b²-c²)²

=(2ab)²-(a²+b²-c²)²

=(2ab-a²-b²+c²)(2ab+a²+b²-c²)

=(c²-a²+2ab-b²)(a²+2ab+b²-c²)

=[c²-(a²-2ab+b²)][(a²+2ab+b²)-c²]

=[c²-(a-b)²][(a+b)²-c²]

=(c-a+b)(c+a-b)(a+b-c)(a+b+c)