PH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Cho các số tự nhiên \(a,b,c,d,e\) thỏa mãn: \(a^b=b^c=c^d=d^e=e^a\). Chứng minh rằng: \(a=b=c=d=e\).
1
4 tháng 10 2015
Nếu a khác b => a>b hoặc a<b
Xét a<b ta có :ab=bc=cd=de=ea và a<b => b>c;c<d;d>e;e<a ( vô lý)
=> a=b
Xét a>b ta có: ab=bc=cd=de=ea và a>b =>b<c;c>d;d<e;e>a (vô lý)
=>a=b
Nếu a=b=1 thì c=d=e=1; nếu a=b lớn hơn hoặc bằng 2 thì b=c=d=e
=> a=b=c=d=e (ở đây mk ko xét a=b=0 vì ko có 00 nha bạn)
NN
16 tháng 3 2017
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{e}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+e}\)
Đặt \(k=\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{e}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+e}\)
\(\Rightarrow k^4=\left(\frac{a+b+c+d}{b+c+d+e}\right)^4=\frac{abcd}{bcde}=\frac{a}{e}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a+b+c+d}{b+c+d+e}\right)^4=\frac{a}{e}\)(đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 9 2018
Lời giải:
Từ \(b^2=ac; c^2=bd; d^2=ce\)
\(\Rightarrow \frac{b}{a}=\frac{c}{b}; \frac{c}{b}=\frac{d}{c}; \frac{d}{c}=\frac{e}{d}\)
\(\Rightarrow \frac{b}{a}=\frac{c}{b}=\frac{d}{c}=\frac{e}{d}\).
Đặt \( \frac{b}{a}=\frac{c}{b}=\frac{d}{c}=\frac{e}{d}=k\Rightarrow b=ak; c=bk; d=ck; e=dk\)
Khi đó:
\(\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}=\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{a^4k^4+b^4k^4+c^4k^4+d^4k^4}=\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{k^4(a^4+b^4+c^4+d^4)}=\frac{1}{k^4}(1)\)
Và: \(bcde=ak.bk.ck.dk\)
\(\Rightarrow e=ak^4\Rightarrow \frac{a}{e}=\frac{1}{k^4}(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}=\frac{a}{e}\)
14 tháng 3 2019
Giả sử 2 số trong 5 số không bằng nhau . VD : a<b (1)
Vì vậy do ab=bc mà a<b => c<b
Ta có bc=cd mà c<b => c<d
Ta có cd = de mà c<d => e<d
Ta có de = ea mà e<d => a>e
Ta có ea = ab mà a>e => a>b (2)
Từ (1) và (2) => Giả sử trên là vô lí
Vậy a=b=c=d ( đcpm )
14 tháng 3 2019
Thma khảo:Câu hỏi của Nguyễn Ngọc Sơn Lâm - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi của Nguyễn Ngọc Sơn Lâm - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath