K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 8 2018

Ta có:

a2+2ab+b2

=(a2+ab)+(b2+ab)

=a(a+b)+b(a+b)

=(a+b)(a+b)

=(a+b)2

24 tháng 8 2018

\(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\) (áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng)

\(\Rightarrowđpcm\)

24 tháng 8 2018

Ta có :

\(\left(a+b\right)^2\)

\(=\left(a+b\right)\left(a+b\right)\)

\(=a^2+ab+ba+b^2\)

\(=a^2+2ab+b^2\)

Vậy \(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\)

11 tháng 6 2015

\(\left(a+b+c\right)^2=a\left(a+b+c\right)+b\left(a+b+c\right)+c\left(a+b+c\right)\)

\(=a^2+ab+ac+ab+b^2+bc+ac+bc+c^2\)

\(=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\)

11 tháng 6 2015

Đặt A = a + b

  Biến đổi vế trái ta có

:\(\left(A+c\right)^2=A^2+2Ac+c^2\)=\(\left(a+b\right)^2+2\left(a+b\right)c+c^2=a^2+b^2+2ab+2ac+2bc+c^2\)

Vậy vế trái bằng vế phải đẳng thức được chứng minh

 

28 tháng 10 2018

Ta có : a2 + b2 - 2ab + 1

= a2 - 2ab + b2 + 1

= (a - b)2 + 1

mà (a - b)2 > 0 \(\forall\) a,b

=> (a - b)2 + 1 > 0

Vậy a2 + b2 - 2ab + 1 > 0

20 tháng 3 2018

a) \(a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng với mọi a,b,c)

b)\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\ge0\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

20 tháng 3 2018

Câu a :

Ta có :

\(\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b\)

Câu b :

\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) ( đúng )

Dấu = xảy ra khi \(a=b=c\)

26 tháng 8 2020

( a - b + c )2 

= [ ( a - b ) + c ]2

= ( a - b )2 + 2( a - b )c + c2

= a2 - 2ab + b2 + 2ac - 2bc + c2

= a2 + b2 + c2 - 2ab - 2bc + 2ca ( đpcm )

26 tháng 8 2020

\(\left(a-b+c\right)^2\)

\(=\left(a-b+c\right).\left(a-b+c\right)\)

\(=a.\left(a-b+c\right)-b.\left(a-b+c\right)+c.\left(a-b+c\right)\)

\(=a^2-ab+ac-\left(ab-b^2+bc\right)+ac-bc+c^2\)

\(=a^2-ab+ac-ab+b^2-bc+ac-bc+c^2\)

\(=a^2-2ab+2ac+b^2-2bc+c^2\)

\(=a^2+b^2+c^2-2ab-2bc+2ac\)

\(\Rightarrow\left(a-b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2-2ab-2bc+2ac\left(đpcm\right).\)

26 tháng 8 2020

Bài làm:

Ta có: \(\left(a-b-c\right)^2\)

\(=\left[a-\left(b+c\right)\right]^2\)

\(=a^2-2a\left(b+c\right)+\left(b+c\right)^2\)

\(=a^2-2ab-2ac+b^2+2bc+c^2\)

\(=a^2+b^2+c^2-2ab+2bc-2ac\)

26 tháng 8 2020

( a - b - c )2

= [ ( a - b ) - c ]2

= ( a - b )2 - 2( a - b )c + c2

= a2 - 2ab + b2 - 2ac + 2bc + c2

= a2 + b2 + c2 - 2ab + 2bc - 2ac ( đpcm )

18 tháng 12 2018

Vì a,b,c là độ dài ba cạnh tam giác

\(\Rightarrow a^2=a.a< a\left(b+c\right)=ab+ac\)

TT\(\Rightarrow b^2< ba+bc;c^2< cb+ca\)

Cộng vế theo vế:

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ca\right)\)

Hay \(a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca< 0\left(\text{đ}pcm\right)\)

17 tháng 8 2015

(a+b)2

= (a+b).(a+b)

= a.a+a.b+b.a+b.b

= a2+ab+ab+b2

= a2+2ab+b2

=> đpcm