Question

[Feliks Zemdegs]

Chứng minh rằng: A=(5¹²⁵ - 1) / (5²⁵ - 1) không là số nguyên tố

Answer 1

[Lê Chí Cường]

Giả sử a là số nguyên tố.

Đặt A=m( m là số nguyên tố)

Ta có:      A=(5¹²⁵-1)/(5²⁵-1)=m

=>m.(5²⁵-1)=5¹²⁵-1

=>  m.5²⁵-m=5¹⁰⁰.5²⁵-1

=>            m=5²⁵.(m-5¹⁰⁰)+1

=>         m-1=5²⁵.(m-5¹⁰⁰)

Vì m là số nguyên tố.

=> m>1

=>m-1>0

=>5²⁵.(m-5¹⁰⁰)>0

=>m-5¹⁰⁰>0

Đặt m-5¹⁰⁰=n(n>0)=>m=n+5¹⁰⁰.

=>n+5¹⁰⁰-1=5²⁵.n

=>    5¹⁰⁰-1=5²⁵.n-n

=>    5¹⁰⁰-1=(5²⁵-1).n

=>           n=(5¹⁰⁰-1)/(5²⁵-1)

=>      m-n=(5¹²⁵-1)/(5²⁵-1)-(5¹⁰⁰-1)/(5²⁵-1)

=>        5²⁵=(5¹⁰⁰.5²⁵-1-5¹⁰⁰+1)/(5²⁵-1)

=>        5²⁵=(5¹⁰⁰.(5²⁵-1))/(5²⁵-1)

=>        5²⁵=5¹⁰⁰

=> Vô lí

=>N không phải là số nguyen tố.

=>ĐPCM

Answer 2

[Nam Kool]

mình thấy câu tl này có gì đó sai sai!!