Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:a3+11a
=a3-a+12a
=a(a2-1)+12a
=(a-1)(a+1)a+12a
Vì a-1;a;a+1 là tích 3 số nguyên liên tiếp nên a(a-1)(a+1) chia hết cho 6
Mà 12a chia hết cho 6
Suy ra a3+11a chia hết cho 6
Ta có: a3-7a= a3-a-6a
=a(a2-1)-6a
=a(a-1)(a+1)-6a
vì a(a-1)(a+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3
Trong đó: a(a-1)(a+1) có ít nhất một số nên chia hết cho 2
=> a(a-1)(a+1) chia hết cho 6
=> 6a chia hết cho 6
=> đpcm
\(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\) là 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
Ta có: \(a^3-25a\)
\(=a^3-a-24a\)
\(=a\left(a^2-1\right)-24a\)
\(=\left(a-1\right)\cdot a\cdot\left(a+1\right)-24a\)
Vì a-1; a và a+1 là ba số nguyên liên tiếp nên \(\left(a-1\right)\cdot a\cdot\left(a+1\right)⋮3\)(1)
Ta có: a-1 và a là hai số nguyên liên tiếp
nên \(\left(a-1\right)\cdot a⋮2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\cdot a\cdot\left(a+1\right)⋮2\)(2)
mà (2;3)=1(3)
nên từ (1), (2) và (3) suy ra \(\left(a-1\right)\cdot a\cdot\left(a+1\right)⋮6\)
mà \(24a⋮6\)
nên \(\left(a-1\right)\cdot a\cdot\left(a+1\right)-24a⋮6\)
hay \(a^3-25a⋮6\)(đpcm)
Có: \(a^3-3a^2+2a=a\left(a^2-3a+2\right)\)\(=a\left(a^2-a-2a+2\right)=a\left[a\left(a-1\right)-2\left(a-1\right)\right]\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a-2\right)\)
Vì \(a\left(a-1\right)\left(a-2\right)\)là tích ba số liên tiếp nên có chứa thừa số chia hết cho 2 và chia hết cho 3
mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên tích \(a\left(a-1\right)\left(a-2\right)⋮\left(2\cdot3\right)\Leftrightarrow a\left(a-1\right)\left(a-2\right)⋮6\)
Vậy \(a^3-3a^2+2a⋮6\)
\(1,\left(2n-3\right)^2-9=\left(2n-3-3\right)\left(2n-3+3\right)=\left(2n-6\right)2n=4n\left(n-3\right)⋮4\)
\(2,=a^3\left(a-2\right)-a\left(a-2\right)=\left(a-2\right)\left(a^3-a\right)=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)
Vì đây là tích 4 số nguyên lt nên chia hết cho \(1\cdot2\cdot3\cdot4=24\)
\(a^3 - a = a(a^2-1) = a(a-1)(a+1) = (a-1)a(a+1)\)
Tích hai số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2 :
\((a-1)a\) ⋮ 2 (1)
Tích ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3 :
\((a-1)a(a+1)\) ⋮ 3(2)
Từ (1)(2) suy ra: điều phải chứng minh