TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HD
3
P
10 tháng 3 2018
Ta có a> 2 và b>2 nên a(b-2)>0 và b(a-2) >0.
Vậy a(b-2)+b(a-2) >0 <=> 2[ab -a -b] >0 <=> ab > a+ b
10 tháng 3 2018
Xét : 2ab-2.(a+b)
= 2ab-2a-2b
= (ab-2a)+(ab-2b)
= a.(b-2)+b.(a-2)
Vì a>2 ; b>2 => a-2 > 0 ; b-2 > 0
=> a.(b-2)+b.(a-2) > 0
<=> 2ab > 2.(a+b)
<=> ab > a+b
Tk mk nha
HD
2
DV
1
KT
27 tháng 4 2018
\(\frac{a^3}{b}\ge a^2+ab-b^2\)
\(\Rightarrow\)\(a^3\ge a^2b+ab^2-b^3\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^3-a^2b-ab^2+b^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-ab\left(a+b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2-ab\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng do a,b > 0; (a-b)2 >= 0 )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b\)
KG
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 4 2021
Lời giải:
$a^2+b^2+1011-(ab+a+b)=\frac{2a^2+2b^2+2022-2ab-2a-2b}{2}$
$=\frac{(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+2020}{2}$
$=\frac{(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2+2020}{2}$
$\geq \frac{2020}{2}>0$
$\Rightarrow a^2+b^2+1011> ab+a+b$
Ta có đpcm.
TH
0
NV
4
25 tháng 4 2018
Cách ngắn hơn ( nên làm cách này ) :
Ta có :
\(a>0\)
\(b>0\)
\(\Rightarrow\)\(ab>0\) \(\left(1\right)\)
Lại có :
\(a^2\ge0\)
\(b^2\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(a^2+b^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a^2=0\\b^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}}\)
Mà \(a>0\)\(;\)\(b>0\) nên dấu "=" không thể xảy ra
\(\Rightarrow\)\(a^2+b^2>0\) \(\left(2\right)\)
Cộng theo vế (1) và (2) ta được :
\(a^2+ab+b^2>0\) ( đpcm )
Vậy nếu \(a>0\)\(;\)\(b>0\) thì \(a^2+ab+b^2>0\)
Chúc bạn học tốt ~
ND
1
SL
28 tháng 3 2016
nhân 4 vào 2 vế,,,cm tuong đương
4a^2+4ab+4b^2=2(a+b)^2+2(a2+b2)
áp dụng 2(a^2+b^2)>=(a+b)^2
=> đpcm
NL
0
T
0
ta có (a2 +b2)/2>=ab
<=> a2+b2>=2ab
<=> a2+b2-2ab>=0
<=>(a-b)2>=0 ( luôn đúng ) => đpcm