Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn vào đây tìm đi Giáo án Toán 7 - Tuần 1 đến tuần 7 - Giáo Án, Bài Giảng
Theo đề ta có :
* \(a_2^2=a_1.a_3\) \(\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}\) (1)
* \(a_3^2=a_2.a_4\Rightarrow\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}\left(2\right)\)
* \(a_4^2=a_3.a_5\Rightarrow\dfrac{a_3}{a_4}=\dfrac{a_4}{a_5}\left(3\right)\)
* \(a^2_5=a_4.a_6\Rightarrow\dfrac{a_4}{a_5}=\dfrac{a_5}{a_6}\left(4\right)\)
Từ (1) ; (2) ; (3) và (4) nên ta có :
\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}=\dfrac{a_4}{a_5}=\dfrac{a_5}{a_6}\)
\(=\dfrac{a_1+a_2+a_3+a_4+a_5}{a_2+a_3+a_4+a_5+a_6}\) (5)
\(=\dfrac{a_1.a_2.a_3.a_4.a_5}{a_2.a_3.a_4.a_5.a_6}=\dfrac{a_1}{a_6}\) (6)
Từ (5) và (6) , ta có :
\(\dfrac{a_1+a_2+a_3+a_4+a_5}{a_2+a_3+a_4+a_5+a_6}=\dfrac{a_1}{a_6}\)
Áp dụng 2 phân số bằng nhau , ta có :
\(\left(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5\right)a_6=\left(a_2+a_3+a_4+a_5+a_6\right)a_1\)
\(\left(đpcm\right)\)
xét n tích a1a2+a2a3+...+ana1, mỗi tích có giá trị bằng 1 hoặc -1 mà tổng của chúng =0 nên số tích có giá trị 1 bằng số tích có giá trị -1 và đều = n/2 => n chia hết cho 2
bây giờ ta chứng minh rằng số tích có giá trị bằng -1 cũng là số chẵn
thật vậy xét
A=(a1.a2)(a2.a3)...(an-1.an) (an.a-1)
ta thấy A =a1^2.a2^2....an^2 nên A>0 , chứng tỏ số tích có giá trị -1 cũng là số chẵn tức là n/2 là số chẵn , do đó n chia hết cho 4
tick nha
Sửa đề:
Chứng minh: \(\left(a_1-b_1\right)\left(a_2-b_2\right)\left(a_3-b_3\right)...\left(a_5-b_5\right)⋮2\)
Giải:
Đặt \(c_1=a_1-b_1;c_2=a_2-b_2;...;c_5=a_5-b_5\)
Xét tổng \(c_1+c_2+c_3+...+c_5\) ta có:
\(c_1+c_2+c_3+...+c_5\)
\(=\left(a_1-b_1\right)+\left(a_2-b_2\right)+...+\left(a_5-b_5\right)\)
\(=0\)
\(\Rightarrow c_1;c_2;c_3;c_4;c_5\) phải có một số chẵn
\(\Rightarrow c_1.c_2.c_3.c_4.c_5⋮2\)
Vậy \(\left(a_1-b_1\right)\left(a_2-b_2\right)\left(a_3-b_3\right)...\left(a_5-b_5\right)⋮2\) (Đpcm)
Khi chia bốn số a1 , a2 , a3 , a4 cho số 3 thì theo nguyên lý Direclet sẽ có ít nhất 2 số có cùng số dư
=> Hiệu của chúng chia hết cho 3 => Tích đã cho chia hết cho 3.
Ta sẽ chứng minh tích đã cho cũng chia hết cho 4.
Xét tính chẵn, lẻ của bốn số đã cho, có 3 khả năng sau:
TH1: cả 4 số đều chẵn (hoặc đều lẻ), khi đó hiệu của từng cặp hai số chia hết cho 2 => Tích đã cho chia hết cho 26 => Tích chia hết cho 4
TH2: Có 3 số chẵn (hoặc lẻ) còn 1 số còn lại là lẻ (hoặc chẵn). Giả sử 3 số chẵn (hoặc lẻ) đó là x, y và z thì x - y và x - z đều chia hết cho 2 => Tích đã cho chia hết cho 4
TH3: Có 2 số chẵn (giả sử là x và y) và 2 số lẻ (giả sử là z và t), khi đó x - y và z - t đều chia hết cho 2 => Tích đã cho chia hết cho 4.
KL: Tích đã cho chia hết cho 3 và 4 => Nó chia hết cho 12.
Câu hỏi của Nguyễn Quang Đức - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath