Question

[Hày Cưi]

Chứng minh rằng :

a, Nếu \(a^2+b^2=2ab\) thì a=b

b, Nếu \(a^3+b^3+c^3=3abc\) và a,b,c là các số dương thì a=b=c

c, Nếu \(a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd\) và a,b,c,d là các số dương thì a=b=c=d

Answer 1

[Không Tên]

\(a^2+b^2=2ab\)

<=>  \(a^2+b^2-2ab=0\)

<=>  \(\left(a-b\right)^2=0\)

<=>   \(a-b=0\)

<=>  \(a=b\)  (đpcm)

Answer 2

[Không Tên]

\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

<=>  \(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

<=>  \(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)

<=>   \(\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

<=>  \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

<=>  \(\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\end{cases}}\)

Xét:  \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

<=>  \(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

<=>  \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

<=>  \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\)

<=>  \(\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\)

<=>  \(a=b=c\)

=>  đpcm