Chúng minh rằng: A= $n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3⋮9$ với mọi $n\in N^{\circledast}$

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Bùi Thanh Tâm

29 tháng 10 2020

Chúng minh rằng: A= $n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3⋮9$ với mọi $n\in N^{\circledast}$

#Toán lớp 8

Tung Linhh

29 tháng 10 2020

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Trần Ích Bách

21 tháng 2 2018

Chứng minh rằng: $A=n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3⋮9$ với mọi n $\in$ N^*

#Toán lớp 8

Đinh Đức Hùng

21 tháng 2 2018

$A=n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3$

$=n^3+n^3+3n^2+3n+1+n^3+12n+6n^2+8$

$=3n^3+9n^2+15n+9$

$=3\left(n^3+5n\right)+9\left(n^2+1\right)$

Ta thấy $n^3+5n=n^3-n+6n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+6n$

Vì $\left(n-1\right)n\left(n+1\right)$ là tích 3 số nguyên liên tiếp nên $\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮3$ và $6n⋮3$ với n nguyên

$\Rightarrow n^3+5n⋮3\Rightarrow3\left(n^3+5n\right)⋮9$

Mà $9\left(n^2+1\right)⋮9\forall n\in Z$ nên $3\left(n^3+5n\right)+9\left(n^2+1\right)⋮9$

Hay $A⋮9$ (đpcm)

Đúng(0)

đào vương chí khang

22 tháng 2 2018

dung rui

Đúng(0)

Khiêm Nguyễn Gia

25 tháng 7 2023 - olm

Chứng minh rằng: $Q=n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3⋮9$ với mọi $n\inℕ^∗$

#Toán lớp 8

Nguyễn Đức Trí

25 tháng 7 2023

$Q=n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3⋮9$

$Q=n^3+n^3+3n^2+3n+1+n^3+6n^2+12n+8$

$Q=3n^3+9n^2+15n+9$

$Q=3n\left(n^2+5\right)+9\left(n^2+1\right)$

mà $\left\{{}\begin{matrix}9\left(n^2+1\right)⋮9\\3n⋮3\\n^2+5⋮3\end{matrix}\right.\left(\forall n\inℕ^∗\right)$

$\Rightarrow Q=3n\left(n^2+5\right)+9\left(n^2+1\right)⋮9,\forall n\inℕ^∗$

$\Rightarrow dpcm$

Đúng(2)

Nguyễn Đăng Nhân

16 tháng 9 2023 - olm

Chứng minh rằng với mọi $n\in\mathbb{N}$, ta có:

$\left(n+45\right)\left(4n^2-1\right)⋮3$

(câu hỏi đã chỉnh sửa)

#Toán lớp 8

Nguyễn Thị Thương Hoài

Giáo viên VIP

16 tháng 9 2023

Cm: $\forall$$x\in$ N ta có: (n + 45).(4n² -1) ⋮ 3

Trong biểu thức không hề chứa $x$ em nhá

Biểu thức chứa $x$ là biểu thức nào thế em?

Đúng(1)

Lê Song Phương

16 tháng 9 2023

Bài này em nghĩ là phải sửa thành với mọi $n\inℕ$ ạ.

Đặt $P=\left(n+45\right)\left(4n^2-1\right)$

Với $n⋮3$ thì hiển nhiên $n+45⋮3$, suy ra $P⋮3$

Với $n⋮̸3$ thì $n^2\equiv1\left[3\right]$ nên $4n^2\equiv1\left[3\right]$ hay $4n^2-1⋮3$, suy ra $P⋮3$

Vậy, với mọi $n\inℕ$ thì $\left(n+45\right)\left(4n^2-1\right)⋮3$ (đpcm)

Đúng(2)

Hiền Bùi Ngọc

3 tháng 11 2018 - olm

Chứng minh rằng $A=\left(n-1\right)\left(3-2n\right)-n\left(n+5\right)$chia hết cho 3 với mọi n

#Toán lớp 8

Tẫn

3 tháng 11 2018

$A=\left(n-1\right)\left(3-2n\right)-n\left(n+5\right)$

$=3n-2n^2-3+2n-\left(n^2+5n\right)$

$=3n-2n^2-3+2n-n^2-5n$

$=\left(3n-5n+2n\right)-\left(2n^2-n^2\right)-3$

$=-3$

$\Rightarrowđpcm$

Đúng(0)

Moon

3 tháng 11 2018

em ms hok lớp 1

Đúng(0)

Nguyễn Khắc Quang

6 tháng 3 2021

Chứng minh rằng: $A=\left(2^n-1\right)\left(2^n+1\right)⋮3\forall n\in N$

#Toán lớp 8

Nguyễn Trọng Chiến

6 tháng 3 2021

$\Rightarrow A=2^{2n}-1=4^n-1=\left(4-1\right)\left(4^{n-1}+4^{n-2}+...+4+1\right)=3\cdot\left(4^{n-1}+4^{n-2}+...+4+1\right)⋮3\forall n\in N$

Đúng(1)

Bulletproof Boy Scouts

25 tháng 7 2018

Chứng minh rằng với mọi giá trị nguyên của n ta luôn có:

a) $\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2⋮5$

b) $\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)⋮2$

#Toán lớp 8

Lê Thị Hồng Vân

10 tháng 8 2018

Ngân ơi, bài ai giao thế ?

Đúng(0)

Lê Thị Hồng Vân

10 tháng 8 2018

$\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\\ =\left(n^2+3n-1\right)n+\left(n^2+3n-1\right)2-n^3+2\\ =n^3+3n^2-n+2n^2+6n-2-n^3+2\\ =5n^2+5n\\ =5\cdot\left(n^2+n\right)⋮5\\ \RightarrowĐpcm$

$\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)\\ =\left(6n+1\right)n+\left(6n+1\right)5-\left(3n+5\right)2n-\left(3n+5\right)\\ =6n^2+n+30n+5-6n^2-10n-3n-5\\ =18n⋮2\\ \RightarrowĐpcm$

Đúng(0)

Tran Le Hoang Yen

26 tháng 10 2017

Bài 1 : Chứng minh rằng với mọi số nguyên n a) $\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2$ chia hết cho 5 b)$n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)$chia hết cho 6 c)$\left(n-1\right)\left(n+1\right)-\left(n-7\right)\left(n-5\right)$chia hết cho 12 Bài 2: Tìm x biết : \(\left(4x+3_{^{...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

An Nguyễn Bá

27 tháng 10 2017

Bài 2:Tìm x biết

$\$\\left(4x+3\\right)^3+\\left(5-7x\\right)^3+\\left(3x-8\\right)^3=0\$$

\$\\Leftrightarrow\\left[\\left(4x\\right)^3+3.\\left(4x\\right)^2.3+3.4x.3^2+3^3\\right]+\\left[5^3-3.5^2.7x+3.5.\\left(7x\\right)^2-\\left(7x\\right)^3\\right]+\\left[\\left(3x\\right)^3-3.\\left(3x\\right)^2.8+3.3x.8^2-8^3\\right]=0\$

\$\\Leftrightarrow64x^3+144x^2+108x+27+125-525x+735x^2-343x^3+27x^3-216x^2+576x-512=0\$

\$\\Leftrightarrow-252x^3+663x^2+159x-360=0\$

\$\\Leftrightarrow3\\left(-84x^3+221x^2+53x-120\\right)=0\$

Đúng(0)

Nguyen Nguyen

26 tháng 7 2019

M bị phê đá à con

Đúng(0)

Nàng tiên cá

5 tháng 7 2018 - olm

Chứng minh rằng: $(3^{n+1}-2.2^n)\left(3.3^n+2^{n+1}\right).3^{2n+2}+\left(8.2^{n-2}.3^{n+1}\right)^2$ là một số chính phương với mọi số tự nhiên n.

#Toán lớp 8

Nguyễn Tất Đạt

5 tháng 7 2018

$\left(3^{n+1}-2.2^n\right)\left(3.3^n+2^{n+1}\right).3^{2n+2}+\left(8.2^{n-2}.3^{n+1}\right)^2$

$=\left(3^{n+1}-2^{n+1}\right)\left(3^{n+1}+2^{n+1}\right).3^{2n+2}+\left(2^{n+1}.3^{n+1}\right)^2$

$=\left(3^{2n+2}-2^{2n+2}\right).3^{2n+2}+2^{2n+2}.3^{2n+2}$

$=3^{2\left(2n+2\right)}-2^{2n+2}.3^{2n+2}+2^{2n+2}.3^{2n+2}$

$=3^{2\left(2n+2\right)}=\left(3^{2n+2}\right)^2$.

Ta thấy $\left(3^{2n+2}\right)^2$luôn là 1 số chính phương với mọi n$\in$N

Nên ta có ĐPCM.

Đúng(0)

Tư Linh

1 tháng 1 2022

Chứng minh rằng;

1) $a^5+b^5\ge ab\left(a^3+b^3\right)$ 2)$a^{n+2}+b^{n+2}\ge ab\left(a^n+b^n\right)$

mọi người ơi, giúp mình với, mình cần trước t2 mình cản ơn!

#Toán lớp 8

Nguyễn Lê Phước Thịnh

1 tháng 1 2022

1: $\Leftrightarrow a^5-a^4b+b^5-ab^4>=0$

$\Leftrightarrow a^4\left(a-b\right)-b^4\left(a-b\right)>=0$

$\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\cdot\left(a+b\right)\cdot\left(a^2+b^2\right)>=0$(luôn đúng khi a,b dương)

Đúng(1)

Tư Linh

2 tháng 1 2022

cảm ơn cậu nhiều nhé

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP