Chứng minh rằng a b c ¯ ⋮ 21 ⇔ a -...

Chứng minh rằng a b c ¯...

NN

Nghi Ngo

24 tháng 4 2017 - olm

Câu hỏi hay

a)Chứng minh rằng: \(\frac{200-\left(3+\frac{2}{3}+\frac{2}{4}+..+\frac{2}{100}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}}=2\)

b)\(A=\frac{-21}{10^{2016}}+\frac{-12}{10^{2017}};B=\frac{-12}{10^{2016}}+\frac{-21}{10^{2017}}\)

So sánh A và B

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6

4

AN

alibaba nguyễn

24 tháng 4 2017

a/ Ta có

\(200-\left(3+\frac{2}{3}+\frac{2}{4}+...+\frac{2}{100}\right)\)

\(=1+2\left(1-\frac{1}{3}\right)+2\left(1-\frac{1}{4}\right)+...+2\left(1-\frac{1}{100}\right)\)

\(=1+2\left(\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}\right)\)

\(=2\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\right)\)

Thế lại bài toán ta được:

\(\frac{200-\left(3+\frac{2}{3}+\frac{2}{4}+...+\frac{2}{100}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}}\)

\(=\frac{2\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}}=2\)

Đúng(0)

AN

alibaba nguyễn

24 tháng 4 2017

b/ Ta có:

A - B\(=\frac{-21}{10^{2016}}+\frac{12}{10^{2016}}+\frac{21}{10^{2017}}-\frac{12}{10^{2017}}\)

\(=\frac{9}{10^{2017}}-\frac{9}{10^{2016}}< 0\)

Vậy A < B

Đúng(0)

TU

Trương Ung Quang

27 tháng 5 2016 - olm

Chứng minh rằng:

a) abcabc chia hết 7,11 và 13

b) abcdeg chia hết cho 23,29 biết abc =2*deg

c) abc chia hết cho 21 <=> a-2b+c chia hết cho 21

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6

0

D

Đinh

8 tháng 3 2016 - olm

Bài 1: cho \(\frac{a}{b}<\frac{c}{d}\)(b,d thuộc N sao). Chứng minh \(\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}<\frac{c}{d}\)Bài 2: So sánh A và B biết:a)...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6

0

NT

nguyễn trần hạ băng

22 tháng 2 2017 - olm

Các bn giúp mình giải hai câu a và b nha ^-^_^-^ :))

a,Cho A = \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{50^2}\)

Chứng minh rằng A<2.

b,Cho B = \(2^1+2^2+2^3+...+2^{30}\)

Chứng minh rằng : B chia hết cho 21

Giúp mình với nha :))

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6

2

S

ST

22 tháng 2 2017

a, \(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\)

\(=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\)

Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49.50}\)

\(\Rightarrow1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)

\(\Rightarrow1< 1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)

Mà \(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=1+1-\frac{1}{50}=2-\frac{1}{50}< 2\)

\(\Rightarrow1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< 2\Rightarrow A< 2\left(đpcm\right)\)

b, B = 2 + 2² + 2³ +...+ 2³⁰

= (2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶)+...+(2²⁵+2²⁶+2²⁷+2²⁸+2²⁹+2³⁰)

= 2(1+2+2²+2³+2⁴+2⁵)+...+2²⁵(1+2+2²+2³+2⁴+2⁵)

= 2.63+...+2²⁵.63

= 63(2+...+2²⁵)

Vì 63 chia hết cho 21 nên 63(2+...+2²⁵) chia hết cho 21

Vậy B chia hết cho 21

Đúng(0)

NT

nguyễn trần hạ băng

22 tháng 2 2017

Cảm ơn bn nhìu nha !!!

Đúng(0)

SN

Song Ngư

26 tháng 1 2018 - olm

a) \(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{50^2}.\)Chứng minh \(A< 2\)

b) \(B=2^1+2^2+2^3+...2^{30}\)Chứng minh rằng \(B⋮21\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6

2

NA

Nguyễn Anh Quân

26 tháng 1 2018

b, Dãy B có 30 số ta nhóm thành 5 nhóm mỗi nhóm gồm 6 số thì mỗi nhóm đều chia hết cho 63

Ví dụ : 2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6

= 2.(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)

= 2.63 chia hết cho 6

=> B chia hết cho 63

Mà 63 = 21.3 nên B chia hết cho 21

Đúng(0)

NA

Nguyễn Anh Quân

26 tháng 1 2018

a, Có : A = 1 + 1/2.2 + 1/3.3 + ....... + 1/50.50

=> A < 1 + 1/1.2 + 1/2.3 + ...... + 1/49.50

= 1 + 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ...... + 1/49 - 1/50

= 1 + 1 - 1/50

= 2 - 1/50

< 2

=> A < 2

Tk mk nha

Đúng(0)

LN

Lê Nguyễn Diễm My

24 tháng 10 2016

1)Chứng minh rằng: Tích của ba số tự nhiên liên tiếp \(⋮\) 6.2) Chứng tỏ: 3n+3 + 3n+1 + 2n+3 + 2n+2 \(⋮\) 6.3) Chứng minh rằng:a) ( 6100 - 10) \(⋮\)5.b) 2120 - 1110 chia hết cho cả 2 và 5.4) Chứng minh rằng:a) ( 450+108+180) \(⋮\)9b) ( 1350 +735+255) \(⋮\)5c) ( 32624+2016) \(⋮\) 4Ngày mai nộp ùi, tặng tick, chậm khỏi...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6

2

LA

Lê Anh Thư

25 tháng 10 2016

1) Chứng minh rằng tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6.

=> Gọi n, n+1, n+2( n \(\in\) \(N\)) là 3 số tự nhiên liên tiếp

- Trong hai số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chẵn nên:

n.( n+1). ( n+2) \(⋮\)2.

- Trong ba số tự nhiên liên tiếp luôn có một thừa số \(⋮\) 3.

Mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Suy ra: n.(n+1).(n+2) \(⋮\) 2 . 3 = 6(đpcm).

2) Chứng tỏ: 3ⁿ⁺³ + 3ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺³+ 2ⁿ⁺² chia hêt cho 6.

=> 3ⁿ⁺³+ 3ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺³ + 2ⁿ⁺²

= 3ⁿ. 3³ + 3ⁿ . 3 + 2ⁿ . 2³ + 2ⁿ . 2²

= 3ⁿ. (27+3) + 2ⁿ . ( 8+4)

= 6. ( 3ⁿ . 5 + 2ⁿ . 2)

= 6k với k = 3ⁿ . 5 + 2ⁿ⁺¹

Mà 6k \(⋮\) 6 => ( 3ⁿ⁺³+ 3ⁿ⁺¹+ 2ⁿ⁺³ + 2ⁿ⁺²) \(⋮\) 6(đpcm).

3) a) ( 6¹⁰⁰ - 1) \(⋮\) 5

b) 21²⁰ - 11¹⁰ chia hết cho cả 2 và 5

a) ( 6¹⁰⁰ - 1) \(⋮\)5

=> Số 6¹⁰⁰ có chữ số tận cùng là 6.

Nên 6¹⁰⁰ - 1 là số có chữ số tận cùng là 5( 6-1=5)

=> ( 6¹⁰⁰ - 1) \(⋮\)5(đpcm).

b) 21²⁰ - 11¹⁰ chia hết cho cả 2 và 5.

=> Số 21²⁰ có chữ số tận cùng là 1.

Số 11¹⁰có chữ số tận cùng cũng là 1.

Nên 21²⁰- 11¹⁰ là số có chữ số tận cùng là 0.

=> 21²⁰- 11¹⁰ chia hết cho 2 và 5(đpcm).

4) Chứng minh rằng:

a) ( 450+108+180) \(⋮\)9

b) ( 1350 +735+255) \(⋮\)5

c) ( 32624+2016) \(⋮\)4

a) ( 450+108+180) \(⋮\)9

=> Vì 450 \(⋮\) 9; 108 \(⋮\) 9; 180 \(⋮\)9

Nên ( 450+108+180) \(⋮\)9.

b) ( 1350+735+255) \(⋮\)5

=> Vì 1350 \(⋮\) 5; 735 \(⋮\)5; 255 \(⋮\)5

Nên ( 1350+735+255) \(⋮\)5.

c) ( 32624 + 2016) \(⋮\) 4

=> Vì 32624 \(⋮\)4; 2016 \(⋮\)4

Nên ( 32624 + 2016) \(⋮\)4.

Đây là câu trả lời của mình, mình chúc bạn học tốt!

Đúng(0)

LA

Lê Anh Thư

25 tháng 10 2016

uk

Đúng(0)

NV

Nguyễn Văn Duy

27 tháng 11 2016 - olm

chứng minh rằng nếu abc đồng dư với 0 (mod 21) thì (a - b) + 4c đồng dư với 0 (mod 21)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6

1

HM

Hồ Minh Tuấn

1 tháng 3 2022

\(\overline{abc\equiv0}\) (mod 21)

<=> 100a +10b+c\(\equiv\)0 (mod 21)

<=> 84a+16a+10b+c\(\equiv\)0 (mod 21)

<=> 16a+10b+c\(\equiv\)0 (mod 21) vì 84\(⋮\)21

<=> 64a+40b+4c\(\equiv\)0 (mod 21)

<=> 63a+a+42b-2b+4c\(\equiv\)0 (mod 21)

<=> a-2b+4c\(\equiv\)0 (mod 21) đpcm

Đúng(0)

NM

Nguyễn Minh Hoàng

28 tháng 8 2017 - olm

\(2^0+2^2+2^4+...+2^{100}\)

a) Tính tổng A

b) Chứng minh A\(⋮\)21

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6

2

PT

Phương Trình Hai Ẩn

28 tháng 8 2017

a,\(2A=2+2^2+...+2^{101}\)

\(\Rightarrow2A-A=A=2+2^2+2^3+...+2^{101}-2^0-2^1-...-2^{100}\)

\(\Rightarrow A=2^{101}-1\)

câu b thì chịu

Đúng(0)

D

DBGaming

28 tháng 8 2017

Ta có:

a)

A = 2⁰ + 2² + 2⁴ + ... + 2¹⁰⁰

=>2²A = 2² ( 2⁰ + 2²+ 2⁴ + ... + 2¹⁰⁰ )

=> 4A = 2² + 2⁴ + 2⁶ + ... + 2¹⁰⁰ + 2¹⁰¹

Lấy 4A trừ đi A , ta còn lại:

4A - A = 2¹⁰¹ - 2⁰

=> 3A = 2¹⁰¹ - 2⁰

=> A = (2¹⁰¹ - 1)/3

Đúng(0)

HA

hatsume akiko

18 tháng 6 2018

Chứng minh rằng:

a) 4+4\(^2\)\(+4^3+4^4+.....+4^{60}\) chia hết cho 5, chia hết cho 21

b) \(5+5^2+5^3+5^4+....+5^{10}\)chia hết cho 6

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6

1

D

DTD2006ok

18 tháng 6 2018

a, 4 + \(4^2\) + \(4^3\) + ... + \(4^{60}\) chia hết cho 5

= ( 4 + \(4^2\) ) + ( \(4^3\) + \(4^4\) ) +... + ( \(4^{59}\) + \(4^{60}\))

= ( 4 + \(4^2\) ) + \(4^3\) . ( 4 + \(4^2\) ) +... + \(4^{59}\). ( 4 + \(4^2\) )

= 20 + \(4^3\) . 20 + ... + \(4^{59}\) . 20

= 20 . ( 1 + \(4^3\) + ... + \(4^{59}\) ) chia hết cho 5

4 + \(4^2\) + \(4^3\) + ... + \(4^{60}\) chia hết cho 21

= ( 4 + \(4^2\) + \(4^3\) ) + ( \(4^4\) + \(4^5\) + \(4^6\) ) + ... + ( \(4^{58}\)+ \(4^{59}\) + \(4^{60}\) )

= ( 4 + \(4^2\) + \(4^3\) ) + \(4^4\) . ( 4 + \(4^2\) + \(4^3\) ) + ... + \(4^{58}\) . ( 4 + \(4^2\) + \(4^3\) )

= 84 + \(4^4\) . 84 + .... + \(4^{58}\) . 84

= 84 . ( 1 + \(4^4\) + ... + \(4^{58}\) ) chia hết cho 21

b, 5 + \(5^2\) + \(5^3\) + ... + \(5^{10}\) chia hết cho 6

= ( 5 + \(5^2\) ) + ( \(5^3\) + \(5^4\) ) + ... + ( \(5^9\) + \(5^{10}\) )

= ( 5 + \(5^2\) ) + \(5^3\) . ( 5 + \(5^2\) ) + ... + \(5^9\) . ( 5 + \(5^2\) )

= 30 + \(5^3\) . 30 + ... + \(5^9\) . 30

= 30 . ( 1 + \(5^3\) + ... + \(5^9\) ) chia hết cho 6

Đúng(0)

BK

boy kute

21 tháng 9 2017

Tìm x :

a) \(x⋮21,x⋮28,x⋮35\)và x nhỏ nhất khác 0

b) x : 15 dư 13, x : 18 dư 16 , x : 21 dư 19 và x nhỏ nhất.

c) Chứng minh rằng : \(\overline{abcabc}\) + 39 là hợp số

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6

2

BK

boy kute

23 tháng 9 2017

các thánh giúp em với! khổ tâm > bài khó quá mà chẳng ai trl !\

Akai Haruma

Nguyễn Huy Tú

Ace Legona

Hung nguyen

Linh Nguyễn

Mysterious Person

Nguyễn Thanh Hằng

Phạm Hoàng Giang

Nguyễn Thị Hồng Nhung

cô Bùi Thị Vân giúp em với !

xin cô giáo tick cho ai trả lời đúng câu hỏi của em ạ !

Đúng(0)

VT

Vương Thúy Hạnh

23 tháng 9 2017

Trời ! bài toán lớp 6 ư !

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP