Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)=n\left(2n-3\right)-n\left(2n+2\right)=n\left(2n-3-2n-2\right)\)
\(=n\left(-5\right)=-5n\) chia hết cho 5 với n thuộc Z
b)\(\left(n-1\right)\left(n+4\right)-\left(n-4\right)\left(n+1\right)=\left(n^2+3n-4\right)-\left(n^2-3n-4\right)\)
\(=n^2+3n-4-n^2+3n+4=6n\) chia hết cho 6 với n thuộc Z
Ta có: 32n + 1 = 3 . 9n \(\equiv\)3 . 2n (mod 7)
2n + 2 = 4 . 2n \(\equiv\)4 . 2n (mod 7)
=> 32n + 1 + 2n + 2 \(\equiv\)3 . 2n + 4 . 2n \(\equiv\)7 . 2n \(\equiv\)0 (mod 7) (ĐPCM)
Từ đề bài ta có A= 3n+1 (32 + 1) + 2n+1 (2 +1) = 3n .3.2.5 + 2n .2.3
=> ĐPCM;
A = 3 n + 3 + 3 n + 1 + 2 n + 2 + 2 n + 1 = 3 n . 27 + 3 + 2 n + 1 . 4 + 2 = 3 n .30 + 2 n .6 = 6. 3 n .5 + 2 n ⋮ 6
Vì (7n + 1) - n = 6n + 1 là số lẻ nên trong hai số 7n + 1 và n có đúng một số chẵn \(\Rightarrow\) A = n(2n + 7)(7n + 1) \(⋮\) 2 (1)
Xét 3 TH:
+) n = 3k (k \(\in\) N): Khi đó n \(⋮\) 3 \(\Rightarrow\) A = n(2n + 7)(7n + 1) \(⋮\) 3
+) n = 3k + 1 (k \(\in\) N): Khi đó 2n + 7 = 2(3k + 1) + 7 = 6k + 9 \(⋮\) 3 \(\Rightarrow\) A = n(2n + 7)(7n + 1) \(⋮\) 3
+) n = 3k + 2 (k \(\in\) N): Khi đó 7n + 1 = 7(3k + 2) + 1 = 21k + 15 \(⋮\) 3 \(\Rightarrow\) A = n(2n + 7)(7n + 1) \(⋮\) 3
Từ đó suy ra A = n(2n + 7)(7n + 1) \(⋮\) 3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra A \(⋮\) 6 (đpcm)
a: \(6^{1001}+1=\left(6+1\right)\cdot A=7\cdot A⋮7\)
b: \(4^{2n+1}+3^{n+2}=16^n\cdot4+3^n\cdot9\)