Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) 4n-5=4n+8-13=4(n+2)-13 chia hết cho 13 khi và chỉ khi n+2 chia hết cho 13. Điều này có nghĩa là n=13k-2.
b) 5n+1=5n-20+21=5(n-4)+21 chia hết cho 7 khi và chỉ khi n-4 chia hết cho 7. Điều này có nghĩa là n=7k+4
c) 25n+3=25n-50+53=25(n-2)+53 chia hết cho 53 khi và chỉ khi n-2 chia hết cho 53. Điều này có nghĩa là n=53k+2
Lời giải:
Ta có các điều sau:
\(\left\{\begin{matrix} a+b\equiv 0\pmod k\\ c+d\equiv 0\pmod k\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a\equiv -b\pmod k\\ d\equiv-c\pmod k\end{matrix}\right.\)
Áp dụng tính chất nhân của mo- đun:
\(\Rightarrow ad\equiv (-b)(-d)=bd\pmod k\) . Suy ra $ad-bc$ chia hết cho $k$
Do đó ta có đpcm
Lời giải:
Vì $f(x)$ chia hết cho $3$ với mọi \(x\in\mathbb{Z}\) nên ta có:
\(\left\{\begin{matrix} f(0)=c\vdots 3\\ f(1)=a+b+c\vdots 3 3\\ f(-1)=a-b+c\vdots 3\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} c\vdots 3\\ a+b\vdots 3(1)\\ a-b\vdots 3 (2) \end{matrix}\right.\)
Từ \((1),(2)\Rightarrow 2a\vdots 3\). Mà $2$ không chia hết cho $3$ nên $a$ chia hết cho $3$
Có $a+b$ chia hết cho $3$ và $a$ chia hết cho $3$ nên $b$ cũng chia hết cho $3$
Do đó ta có đpcm
3a-2b chia hết cho 11 nên 2(4a+b)=8a+2b=11a-(3a-2b) chia hết cho 11.
Suy ra 4a+b chi hết cho 11.
Vậy 2a-5b=22a-5(4a+b) cũng chia hết cho 11
3a-2b chia hết cho 11 nên 2(4a+b)=8a+2b=11a-(3a-2b) chia hết cho 11.
Suy ra 4a+b chi hết cho 11.
Vậy 2a-5b=22a-5(4a+b) cũng chia hết cho 11
Ta có : \(f\left(x\right)⋮3\) với \(\forall x\in Z\)
\(\Rightarrow f\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=0+0+c=c⋮3\)
\(Do\) \(f\left(x\right)⋮3\) với \(\forall x\in Z\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c⋮3\left(1\right)\)
\(f\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c=a-b+c⋮3\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(a+b+c\right)-\left(a-b+c\right)=a+b+c-a+b-c=2b⋮3\)
Do 2 ko chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) Để \(2b⋮3\) thì \(b⋮3\)
Ta lại có : \(a+b+c⋮3\)
mà \(b⋮3\) ; \(c⋮3\)
\(\Rightarrow\) Để tổng trên chia hết cho 3 thì a \(⋮3\)
Vậy a,b,c \(⋮3\)
*\(\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}\)=>ab+ad<ab+bc(b,d thuộc N*)
=>ad<bc
Nhân cả hai vế cho 1/bd ta được:
a/b < c/d(Đúng với giả thiết) (b,d thuộc N*)
=>\(\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}\)
*\(\frac{a+c}{b+d}<\frac{c}{d}\)=>ad+cd<bc+cd (b,d thuộc N*)
=>ad<bc
Nhân cả hai vế cho 1/bd ta được:
=>a/b<c/d (đúng với giả thiết) (b,d thuộc N*)
Vậy \(\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}<\frac{c}{d}\)
ta có a+4b chia hết cho 13
=> a+4b+13a sẽ chia hết cho 13
hay 14a+4b chia hết cho 13
=> 4(10a+b)chia hết cho 13
mà 4 ko chia hết cho 13 nên 10a+b chia hết cho 13
Đặt A= a + 4b
B= 10a + b
Ta có: 10A- B= 10(a +4b) - (10a +b)
= 10a + 40b - 10a - b
= (10a - 10a) + (40b - b)
= 0 + 39b
= 39b
= 13 . 3b chia hết cho 13
=> 10A - B chia hết cho 13
- Nếu A chia hết cho 13 =>10A chia hết cho 13 => B chia hết cho 13
hay a + 4b chia hết cho 13 =>10a + b chia hết cho 13
- Nếu B chia hết cho 13 => 10A chia hết cho 13 mà (10, 13) = 1 => A chia hết cho 13
hay 10a + b chia hết cho 13 => a + 4b chia hết cho 13
Vậy a + 4b chia hết cho 13 <=> 10a + b chia hết cho 13.