Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: \(=\dfrac{1}{2}-\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2016}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2016}=\dfrac{1}{2016}\)
Lời giải:
Để $B$ không rút gọn được thì $n+1, n-3$ là 2 số nguyên tố cùng nhau.
$\Rightarrow ƯCLN(n+1, n-3)=1$
Gọi $d=ƯCLN(n+1, n-3)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; n-3\vdots d$
$\Rightarrow (n+1)-(n-3)\vdots d\Rightarrow 4\vdots d$
Để 2 số nt cùng nhau thì $(4,d)=1$
$\Rightarrow n+1\not\vdots 2$
$\Rightarrow n+1$ lẻ
$\Rightarrow n$ chẵn.
\(\Leftrightarrow5^x\cdot125-5^x=175\)
\(\Leftrightarrow5^x\cdot124=175\)
\(\Leftrightarrow5^x=\dfrac{175}{124}\)
Vì a lẻ \(\Rightarrow\)a chia 2 dư 1 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-1⋮2\\a+1⋮2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(a+1\right)\left(a-1\right)=2m\cdot2n=4mn⋮4\left(m,n\in N\right)\)
Vì \(a⋮3̸\) nên có hai trường hợp:
TH1: a chia 3 dư 1 \(\Rightarrow\) \(a-1⋮3̸\)
Mà \(a-1\) chia hết cho 2 với 3 và 2 với 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên \(a-1⋮2\cdot3\Leftrightarrow a-1⋮6\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-1⋮6\\a+1⋮2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(a+1\right)\left(a-1\right)=6m\cdot2n=12mn⋮12\left(m,n\in N\right)\)
TH2: a chia 3 dư 2 \(\Rightarrow\) \(a+1⋮3̸\)
Mà \(a+1\) chia hết cho 2 với 3 và 2 với 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên \(a+1⋮2\cdot3\Leftrightarrow a+1⋮6\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-1⋮2\\a+1⋮6\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(a+1\right)\left(a-1\right)=2m\cdot6n=12mn⋮12\left(m,n\in N\right)\)
Vậy \(A=\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮12\)