DN
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 9 2017
Ta có :
\(8^{102}-2^{102}\)
\(=\left(8^4\right)^{25}.8^2-\left(2^4\right)^{25}.2^2\)
\(=\left(...6\right)^{25}.64-16^{25}.4\)
\(=\left(...6\right)^{25}.64-\left(...6\right)^{25}.4\)
\(=\left(...6\right).64-\left(...6\right).4\)
\(=\left(...4\right)-\left(...4\right)\)
\(=\left(...0\right)⋮10\)
Vậy \(8^{102}-2^{102}⋮10\rightarrowđpcm\)
2 tháng 9 2017
Ta có: \(8^{102}-2^{102}\)
\(=2^{102}\cdot4^{102}-2^{102}\)
\(=2^{102}\cdot\left(4^{102}-1\right)\)
Vì 4 mũ chẵn có tận cùng là 6
\(\Rightarrow4^{102}\) có tận cùng là 6
\(\Rightarrow\left(4^{102}-1\right)\) có tận cùng là 5
\(\Rightarrow\left(4^{102}-1\right)⋮5\)
mà \(2^{102}⋮2\)
\(\Rightarrow2^{102}\cdot\left(4^{102}-1\right)⋮2;5\)
\(\Rightarrow2^{102}\cdot\left(4^{102}-1\right)⋮10\)
\(\Rightarrow8^{102}-2^{102}⋮10\left(đpcm\right)\)
MK
0
NY
1
NH
3
AM
24 tháng 6 2015
8102-2102=2102.4102-2102=2102.(4102-1)
Do 4 mủ chẵn có tận cùng là 6 =>4102 có tận cùng là 6 =>4102-1 tận cùng là 5
=>4102-1 chia hết cho 5
2102 chia hết cho 2
=>2102.(4102-1) chia hết cho 10
Vậy 8102-2102 chia hết cho 10
3 tháng 10 2015
Ta có 8102 = (84)25 . 82 = (....6)25 . 82 = ...6 . 64 = ....4
2102 = (22)51 = 451 = .....4
Ta thấy .....4 - .....4 = ......0 chia hết cho 10
Vậy 8102 - 2102 chia hết cho 10
TT
1
LC
23 tháng 10 2015
Ta thấy: Ta có: 82=64 đồng dư với 4(mod 10)
=>(82)2 đồng dư với 42(mod 10)
=>84 đồng dư với 16(mod 10)
=>84 đồng dư với 6(mod 10)
=>(84)25 đồng dư với 625(mod 10)
=>8100 đồng dư với 6(mod 1)
Mà 82 đồng dư với 4(mod 10)
=>8100.82 đồng dư với 6.4(mod 10)
=>8102 đồng dư với 24(mod 10)
=>8102 đồng dư với 4(mod 10)
Lại có: 24=16 đồng dư với 6(mod 10)
=>(24)25 đồng dư với 625(mod 10)
=>2100 đồng dư với 6(mod 10)
Mà 22=4 đồng dư với 4(mod 10)
=>2100.22 đồng dư với 6.4(mod 10)
=>2102 đồng dư với 24(mod 10)
=>2102 đồng dư với 4(mod 10)
=>8102-2102 đồng dư với 4-4(mod 10)
=>8102-2102 đồng dư với 0(mod 10)
=>8102-2102 chia hết cho 10
NV
28 tháng 9 2018
\(8^{102}-2^{102}\)\(=2^{102}.4^{102}-2^{102}=2^{102}.\left(4^{102}-1\right)\)
Do 4 mũ chẵn có tận cùng là 6
\(\Rightarrow4^{102}\)có tận cùng là 6
\(\Rightarrow4^{102}-1\)có tận cùng là 5\(\Rightarrow4^{102}-1⋮5\)
Vì \(2^{102}⋮2\)\(\Rightarrow2^{102}.\left(4^{102}-1\right)⋮10\)
hay \(8^{102}-2^{102}⋮10\)\(\left(đpcm\right)\)
~~~Hok tốt~~~
NN
1
Giải: Ta thấy một số tận cùng bằng 6 nâng lên lũy thừa bao nhiêu cũng có tận cùng là 6. Do đó ta biến đổi như sau:
\(8^{102}=\left(8^4\right)^{25}.8^2=\left(...6\right).64=\left(...4\right)\)
\(2^{102}=\left(2^4\right)^{25}.2^2=\left(...6\right).4=\left(...4\right)\)
Ta có: (....4) - (...4) có tận cùng bằng 0
Vậy \(8^{102}-2^{102}\)chia hết cho 10
\(8^{102}-2^{102}=\left(8^2\right)^{51}-\left(2^2\right)^{51}=64^{51}-4^{51}=...4-...4=...0\)
8102-2102 có tận cùng là 0
=>8102-2102 chia hết cho 10 (đpcm)