Question

[Truong Thi Thu Ha]

Chứng minh rằng : 

          ( 8¹⁰² - 2¹⁰² ) chia hết cho 10

Answer 1

[Lê Chí Cường]

Ta thấy: Ta có: 8²=64 đồng dư với 4(mod 10)

=>(8²)² đồng dư với 4²(mod 10)

=>8⁴ đồng dư với 16(mod 10)

=>8⁴ đồng dư với 6(mod 10)

=>(8⁴)²⁵ đồng dư với 6²⁵(mod 10)

=>8¹⁰⁰ đồng dư với 6(mod 1)

Mà 8² đồng dư với 4(mod 10)

=>8¹⁰⁰.8² đồng dư với 6.4(mod 10)

=>8¹⁰² đồng dư với 24(mod 10)

=>8¹⁰² đồng dư với 4(mod 10)

Lại có: 2⁴=16 đồng dư với 6(mod 10)

=>(2⁴)²⁵ đồng dư với 6²⁵(mod 10)

=>2¹⁰⁰ đồng dư với 6(mod 10)

Mà 2²=4 đồng dư với 4(mod 10)

=>2¹⁰⁰.2² đồng dư với 6.4(mod 10)

=>2¹⁰² đồng dư với 24(mod 10)

=>2¹⁰² đồng dư với 4(mod 10)

              =>8¹⁰²-2¹⁰² đồng dư với 4-4(mod 10)

              =>8¹⁰²-2¹⁰² đồng dư với 0(mod 10)

              =>8¹⁰²-2¹⁰² chia hết cho 10