K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
0
12 tháng 10 2016
a/ \(8^5+2^{11}=\left(2^3\right)^5+2^{11}=2^{15}+2^{11}=2^{11}\left(2^4+1\right)=2^{22}\cdot17\)
17 chia hết 17 nên 222 . 17 chia hết 17 => dpcm
b/ \(19^{19}+69^{19}=\left(19+69\right)\left(19^{19-1}-19^{19-2}\cdot69+19^{19-3}\cdot69^2-19^{19-4}\cdot69^3+...+69^{19-1}\right)\)
\(=88\cdot\left(19^{18}-19^{17}\cdot69+...+69^{18}\right)\)
88 chia hết 44 nên \(88\cdot\left(19^{18}-19^{17}\cdot69+...+69^{18}\right)\)chia hết 44 => dpcm
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
8 tháng 12 2023
Bài 1:
cho a2 + b2 ⋮ 3 cm: a ⋮ 3; b ⋮ 3
Giả sử a và b đồng thời đều không chia hết cho 3
Vì a không chia hết cho 3 nên ⇒ a2 : 3 dư 1
vì b không chia hết cho b nên ⇒ b2 : 3 dư 1
⇒ a2 + b2 chia 3 dư 2 (trái với đề bài)
Vậy a; b không thể đồng thời không chia hết cho ba
Giả sử a ⋮ 3; b không chia hết cho 3
a ⋮ 3 ⇒ a 2 ⋮ 3
Mà a2 + b2 ⋮ 3 ⇒ b2 ⋮ 3 ⇒ b ⋮ 3 (trái giả thiết)
Tương tự b chia hết cho 3 mà a không chia hết cho 3 cũng không thể xảy ra
Từ những lập luận trên ta có:
a2 + b2 ⋮ 3 thì a; b đồng thời chia hết cho 3 (đpcm)
NM
1
KB
3 tháng 4 2016
Ta có:\(2^{2^{2n}}=\left(2^2\right)^{2n}=4^{2n}=\left(4^2\right)^n=16^n\)
Ta có:16 đồng dư với 2 (mod 7)
=>16n đồng dư với 2n(mod 7)
=>16n chia 7 dư 2
=>16n+5 chia hết cho 7
HC
0
MT
3
KN
10 tháng 1 2020
Ta có: \(a^6-1=\left(a^3+1\right)\left(a^3-1\right)\)
\(=\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)\)
* a không chia hết cho 7 nên a có 6 dạng: 7k + 1; 7k + 2; 7k + 3; 7k + 4; 7k + 5; 7k + 6
+) a = 7k + 1
\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)\)
\(=\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\left(7k+1-1\right)\left(a^2+a+1\right)\)
\(=7k\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\left(a^2+a+1\right)⋮7\)hay \(a^6-1⋮7\)
+) a = 7k + 2
\(\Rightarrow a^2=\left(7k+2\right)^2=49k^2+28k+4\)
\(\Rightarrow a^2+a+1=\left(49k^2+28k+4+7k+2+1\right)\)
\(=49k^2+35k+7⋮7\)
Do đó \(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)⋮7\)hay \(a^6-1⋮7\)
+) a = 7k + 3
\(\Rightarrow a^2=\left(7k+3\right)^2=49k^2+42k+9\)
\(\Rightarrow a^2+a+1=\left(49k^2+42k+9-7k-3+1\right)\)
\(=49k^2+35k+7⋮7\)
Do đó \(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)⋮7\)hay \(a^6-1⋮7\)
+) a = 7k + 4
\(\Rightarrow a^2=\left(7k+4\right)^2=49k^2+56k+16\)
\(\Rightarrow a^2+a+1=\left(49k^2+56k+16+7k+4+1\right)\)
\(\Rightarrow a^2+a+1=\left(49k^2+63k+21\right)⋮7\)
Do đó \(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)⋮7\)hay \(a^6-1⋮7\)
+) a = 7k + 5
\(\Rightarrow a^2=\left(7k+5\right)^2=49k^2+70k+25\)
\(\Rightarrow a^2-a+1=\left(49k^2+70k+25-7k-5+1\right)\)
\(=\left(49k^2+63k+21\right)⋮7\)
Do đó \(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)⋮7\)hay \(a^6-1⋮7\)
+) a = 7k + 6
\(\Rightarrow a^2=\left(7k+6\right)^2=49k^2+84k+36\)
\(\Rightarrow a^2+a+1=\left(49k^2+84k+36+7k+5+1\right)\)
\(=49k^2+91k+42⋮7\)
Do đó \(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)⋮7\)hay \(a^6-1⋮7\)
Vậy \(a^6-1⋮7\)với mọi a không là bội của 7
9 tháng 12 2018
Ta có :
4(4n2-2n+13) = 16n2 - 8n + 52 =(4n-1)2 + 51
+) Nếu (4n-1) không chia hết cho 17 =>4(4n2-2n+13) không chia hết cho 17 (vì 51=17.3)
=>4n^2-2n+13 ko chia hết cho 17 hay ko chia hết cho 172=289
+) Nếu (4n-1) chia hết cho 17 =>(4n-1)2 chia hết cho 172=289
Mà 51 không chia hết cho 289
=>4(4n^2-2n+13) ko chia hết cho 289 =>4n^2-2n+13 không chia hết cho 289
Vậy 4n^2-2n+13 ko chia hết cho 289 với mọi n (đpcm)
bài này dùng đồng dư nha bạn
mình nghĩ bạn chưa học đâu
thật ra mình cũng chưa học nhung nếu bạn thật sự tò mò hãy tra mạng nhé