Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
\(A=n^5-5n^3+4n=n\left(n+1\right)=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
chia hết cho \(2,3,4,5.\)
b ) Cần chứng minh
\(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1,n\in N\)*
là một số chính phương .
Ta có : \(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)
Đặt : \(n^2+3n=y\) thì
\(A=y\left(y+2\right)+1=y^2+2y+1\left(y+1\right)^2\)
\(\Rightarrow A=\left(n^2+3n+1\right)^2,n\in N\)*
Ta có \(2^{p-1}\equiv1\left(\text{mod }p\right)\)
Ta có \(n.2^n\equiv m\left(p-1\right).2^{m\left(p-1\right)}\left(\text{mod }p\right)\Rightarrow n.2^n\equiv-m\equiv1\left(\text{mod }p\right)\)
\(\Rightarrow m=kp-1\left(k\in N\text{*}\right)\)
Vậy với \(n=\left(kp-1\right)\left(p-1\right)\left(k\in N\text{*}\right)\) thì \(n.2^n-1⋮p\)
!! Cơ mà không dám giấu gì chị là em ko hiểu đâu ạ:( Chị có thể làm chi tiết hơn đc chị vì em rất thiểu năng ạ.