Question

[vuong thuy anh]

chứng minh rằng 5²⁰¹⁴ -5²⁰¹³ + 5²⁰¹²  chia hết cho 105 . Giúp mình với !

Answer 1

[ngonhuminh]

\(A=5^{2014}-5^{2013}+5^{2012}=5^{2012}\left(5^2-5^1+5^0\right)=21.5^{2012}\\ \)

\(\hept{\begin{cases}105=21.5\\A=21.5^{2012}\end{cases}}\Rightarrow\frac{A}{105}=\frac{21.5^{2012}}{21.5}=5^{2011}\Rightarrow dpcm\)

Answer 2

[Nguyễn Thị Thanh Lam]

5^2014-5^2013+5^2012=5^2012(5^2-5^1+1)

                                  =5^2012.21

                                  =5^2011.5.21

                                  =5^2011.105

Vậy 5^2014-5^2013+5^2012 chia hết cho 105