NM
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
23 tháng 11 2020
gọi a là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 3n+2
do đó a phải là ước của \(2\left(3n+2\right)-3\left(2n+1\right)=1\) do đó a=1
hay 2n+1 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b.gọi b là ước chung lớn nhất của 2n+3 và 4n+5
do đó b phải là ước của \(2\left(2n+3\right)-\left(4n+5\right)=1\)do đó b=1
hay 2n+3 và 4n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
QH
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
18 tháng 1 2021
Đặt \(d=\left(4n+2,6n+1\right)\).
\(\hept{\begin{cases}4n+2⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(4n+2\right)⋮d\\2\left(6n+1\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow3\left(4n+2\right)-2\left(6n+1\right)=4⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1,2,4\right\}\).
mà ta có \(6n+1\)là số lẻ nên \(d\)cũng phải là số lẻ do đó \(d=1\).
Ta có đpcm.
M
12 tháng 2 2016
Gọi ƯCNL(3n+1 ; 4n+1) = d
Ta có : 3n + 1 chia hết cho d => 4(3n + 1) chia hết cho d
4n + 1 chia hết cho d => 3(4n + 1) chia hết cho d
=> 4(3n + 1) - 3(4n + 1) chia hết cho d
=> (12n + 4) - (12n + 3) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> 3n + 1 và 4n + 1 nguyên tố cùng nhau (đpcm)
NV
12 tháng 2 2016
Gọi d là ƯCLN(3n+1;4n+1)
3n+1 chia hết cho d 4(3n+1) chia hết cho d 12n+4 chia hết cho d(1)
=>{ =>{ =>
4n+1 chia hết cho d 3(4n+1) chia hết cho d 12n+3 chia hết cho d(2)
Lấy (1)-(2) ta được : (12n+4) - (12n+3) chia hết cho d <=>1chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1)=>d thuộc Ư(1) => d thuộc {+-1} vì d là ƯCLN=> d=1=> 3n+1 và 4n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
23 tháng 1 2017
Gọi d là ƯCLN(3n + 1; 4n + 1) Nên ta có :
3n + 1 ⋮ d và 4n + 1 ⋮ d
=> 4(3n + 1) ⋮ d và 3(4n + 1) ⋮ d
=> 12n + 4 ⋮ d và 12n + 3 ⋮ d
=> (12n + 4) - (12n + 3) ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = ± 1
Vì ƯCLN(3n + 1; 4n + 1) = 1 nên 3n + 1 và 4n + 1 là nguyên tố cùng nhau ( đpcm )
23 tháng 1 2017
Gọi \(d=\left(3n+1,4n+1\right)=>\hept{\begin{cases}3n+1⋮d\\4n+1⋮d\end{cases}}\)
\(=>\left(4n-1\right)-\left(3n-1\right)⋮d\)
\(=>4\left(3n-1\right)-3\left(4n-1\right)⋮d\)
\(=>\left(12n-4\right)-\left(12n-3⋮d\right)\)
\(=>1⋮d\)(đpcm)
NN
0
DG
0
MS
2
T
26 tháng 11 2018
Sửa đề: CMR: 3n + 4 và 4n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi (3n + 4; 4n + 5) = d
Ta có: \(\hept{\begin{cases}3n+4⋮d\\4n+5⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\left(4n+5\right)-\left(3n+4\right)⋮d\)
Hay \(n+1⋮d\Rightarrow3\left(n+1\right)⋮d\Leftrightarrow3n+3⋮d\)
Suy ra \(\left(3n+4\right)-\left(3n+3\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\)
Suy ra (3n + 4; 4n + 5) = d = 1 hay 3n + 4 và 4n + 5 nguyên tố cùng nhau. (đpcm)
24 tháng 11 2018
đề sai rồi em:)
n=3 thì 14 và 16 không ngyên tố cùng nhau nhé!
cái này dễ này em chỉ cần để ý và tìm ra đáp án:
để cm rằng 4n+1;5n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau => Cm bội của chúng thuộc 1
4n+1 chia hết cho 4n+1 => 5(4n+1)chia hết cho 4n+1
=>20n+5 chia hết cho 4n+1
5n+1 chia hết cho 5n+1
=> 4(5n+1) chia hết cho 5n+1
=> 20n+4 chia hết cho 5n+1
gọi UC ( 20n+5;20n+4) là d
=> 20n+5 chia hết cho d
20n+4 chia hết cho d
=> (20n+5)-(20n+4) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư ( 1)
Gọi d = UCLN(4n + 1; 5n + 1)
=> \(\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\5n+1⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5.\left(4n+1\right)⋮d\\4.\left(5n+1\right)⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}20n+5⋮d\\20n+4⋮d\end{cases}}\)
=> (20n + 5) - (20n + 4) \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> UCLN(4n + 1; 5n + 1) = 1
Vậy 4n + 1 và 5n + 1 là 2 SNT cùng nhau