Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A=9.3^n+3^n+2^n-16.2^n
.=10.3^n-3.5.2^n=10.3^n-3.10.2^(n-1)=30[3^(n-1)-2^(n-1)]
4n+2 -3n+2 - 4n - 3n
= 4n+2 - 4n - 3n+2 - 3n
= 4n ( 42 - 1 ) - 3n ( 32 + 1 )
= 4n .15 - 3n.10
= 4n-1.4.15 - 3n-1.3.10
= 4n-1.60 - 3n-1.30
= 30.( 4n-1.2 - 3n-1 ) chia hết cho 30 ( đpcm )
Sửa Đề thành: 3n + 2n + 3n+2 - 2n+4
= 3n + 2n + 3n.32 - 2n.24
= 3n.( 1 + 32 ) + 2n.( 1 - 24 )
= 3n.10 + 2n.(-15)
= 3n-1.3.10 - 2n-1 .2.15
= 30 . ( 3n-1 - 2n-1 ) chia hết cho 30 với n nguyên dương
=> 3n + 2n + 3n+2 - 2n+4 chia hết cho 30 với n nguyên dương
\(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\)
\(=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+4}-2^n\right)\)
\(=\left(3^n.9+3^n\right)-\left(2^n.16-2^n\right)\)
\(=3^n.10-2^n.15\)
\(=3^{n-1}.30-2^{n-1}.30\)
\(=30\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)⋮30\left(đpcm\right)\)
3n+2 -2n+2 +3n -2n
=3n .32 -2n .22 +3n -22
=3n(9+)-2n(4-1)
Vì 3n .10 ⋮10
=> 3n .10- 2n .3⋮10
=>3n +2 -2n+2 +3n -2n ⋮10
sai
trước 2^n là dấu trừ => trong ngoặc đổi dấu thành 2^n(4+1)
=>2^n-1.10 chia hết cho 10
Giải:
Ta có:
\(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\)
\(=3^n.9-2^n.16+3^n+2^n\)
\(=3^n\left(9+1\right)-2^n\left(16-1\right)\)
\(=3^n.10+2^n.15\)
\(=3^{n-1}.3.10-2^{n-1}.2.15\)
\(=3^{n-1}.30-2^{n-1}.30\)
\(=30\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)\)
Mặt khác \(n\) là số nguyên dương nên \(n-1\) là số tự nhiên
\(\Rightarrow30\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)⋮30\)
Hay \(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n⋮30\forall n\) nguyên dương (Đpcm)
Đây nè bạn=>(3^n+2)+(3^n)-(2^n+2)-(2^n)=3^n((3^2)+1)-2^n((2^2)+1)=(3^n)*10-(2^n)*5=(3^n)*10-(2^n-1)*5*2=(3^n)*10-(2^n-1)*10=10*((3^n)-(2^n-1) chia hết cho 10
=>(3^n+2)-(2^n+2)+(3^n)-(2^n)chia hết cho 10
Ta có 3n+2-2n+4+3n+2n=3n.9-2n.16+3n+2n
=3n.(9+1)-2n..(16-1)
=3n.10-2n.15
=3n-1.3.10-2n-1.2.15
=3n-1.30-2n-1.30
mặt khác vì n nguyên dương nên n-1 là số tự nhiên
=> 3n-1.30-2n-1.30 chia hết cho 30 hay ta có điều phải chứng minh.
ta có: 3^(n+2) -2^(n+4) +3^n + 2^n = 3^n.(3^2+1) - 2^n.(1- 2^4)
= 3^n.10 + 2^n . (-15)
= 3^(n-1).3.10 + 2^(n-1) . (-30)
= 3^(n-1) .30 - 2^(n-1) .30
= 30.[3^(n-1) - 2^(n-1)] chia hết cho 30 ( do n là số nguyên dương ) (ĐPCM)