Câu hỏi của Nguyễn Phương Mai

Question

Chứng minh rằng: 2x2+4y2+4xy-6x+10 >0 Với mọi số thực x và y

Lê Song Phương · Accepted Answer

Ta có: $2x^2+4y^2+4xy-6x+10$$=x^2+4xy+4y^2+x^2-6x+9+1$$=\left(x+2y\right)^2+\left(x-3\right)^2+1$Vì $\left(x+2y\right)^2\ge0;\left(x-3\right)^2\ge0$$\Rightarrow\left(x+2y\right)^2+\left(x-3\right)^2\ge0$$\Leftrightarrow\left(x+2y\right)^2+\left(x-3\right)^2+1\ge1>0$$2x^2+4y^2+4xy-6x+10>0\left(đpcm\right)$Câu trả lời: Ta có: $2x^2+4y^2+4xy-6x+10$$=x^2+4xy+4y^2+x^2-6x+9+1$$=\left(x+2y\right)^2+\left(x-3\right)^2+1$Vì $\left(x+2y\right)^2\ge0;\left(x-3\right)^2\ge0$$\Rightarrow\left(x+2y\right)^2+\left(x-3\right)^2\ge0$$\Leftrightarrow\left(x+2y\right)^2+\left(x-3\right)^2+1\ge1>0$$2x^2+4y^2+4xy-6x+10>0\left(đpcm\right)$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP