L
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NA
6 tháng 10 2018
a) Ta có \(2x^2-8x+13=2x^2-8x+8+5\)
\(=2\left(x^2-4x+4\right)+5\)
\(=2\left(x-2\right)^2+5\ge5\forall x\)
6 tháng 10 2018
Giả sử trước khi làm nhé
\(a)\)\(2x^2-8x+13>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(4x^2-16x+26>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(4x^2-16+16\right)+10>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(2x-4\right)^2+10\ge10>0\) ( luôn đúng )
Vậy ...
\(b)\)\(-2+2x-x^2< 0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2-2x+2>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2-2x+1\right)+1>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)^2+1\ge1>0\) ( luôn đúng )
Vậy ...
Chúc bạn học tốt ~
HA
23 tháng 7 2017
a. \(x^2+3x+5\)
\(=x^2+2.x^2.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)
=> đpcm
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
22 tháng 8
Câu a:
Cm: A = \(x^2+x+1>0\forall x\)
A = \(x^2+2.x\).\(\frac12+\left(\frac12\right)^2+\frac34\)
A = [\(x^2+2x\).\(\frac12\) + \(\left(\frac12\right)^2\)] + \(\frac34\)
A = [\(x+\frac12]^2\) + \(\frac34\)
[\(x+\frac12\)]\(^2\) ≥ 0 ∀ \(x\)
A = [\(x+\frac12\)]\(^2\) + \(\frac34\) ≥ \(\frac34\forall x\)
A > 0 \(\forall x\) (đpcm)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
22 tháng 8
b; B = \(x^{2}\) - \(x + 1\)
B = \(x^{2} - 2. x .\)\(\frac{1}{2} + \left(\left(\right. \frac{1}{2} \left.\right)\right)^{2}\) + \(\frac{3}{4}\)
B = [\(x^{2} - 2. x\).\(\frac{1}{2} + \left(\left(\right. \frac{1}{2} \left.\right)\right)^{2}\)] + \(\frac{3}{4}\)
B = [\(x - \frac{1}{2}\)]\(^{2}\) + \(\frac{3}{4}\)
Vì [\(x - \frac{1}{2}\)]\(^{2}\) ≥ 0 ∀ \(x\)
B = [\(x - \frac{1}{2}\)] + \(\frac{3}{4}\) ≥ \(\frac{3}{4}\)
B > 0 \(\forall x\) (đpcm)
KN
25 tháng 1 2020
Ta có \(x^2-2x+2=\left(x-1\right)^2+1>0\)
\(\Rightarrow\frac{-4}{x^2-2x+2}< 0\)
\(\Rightarrow\frac{-4}{x^2-2x+2}-5< 0\)(đúng vóiư mọi x)
KN
6 tháng 11 2019
a) \(A=x^2-2x+2=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\inℝ\)
b) \(x-x^2-3=-\left(x^2-x+3\right)\)
\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{11}{4}\right)\)
\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\right]\)
\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\right]-\frac{11}{4}\le\frac{-11}{4}< 0\forall x\inℝ\)
14 tháng 8 2018
Bài 1 : Ta có : \(x^2+x+1=\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)
Mâu thuẫn với đẳng thức ban đầu . Nên đẳng thức đó vô nghiệm với mọi x
Bài 2 : Ta có : \(2x^2-12x+19=\left(2x^2-12x+18\right)+1=2\left(x^2-6x+9\right)+1=2\left(x-3\right)^2+1>0\)
Giống với đẳng thức đề đã cho . Vậy đẳng thức có tập nghiệm là \(x\in R\)
DT
1
KN
11 tháng 12 2016
ta có x-x2-1
=\(-x^2+x-1\)
=\(-\left(x^2-x+1\right)\)
=\(-\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+1\right)\)
=\(-\left(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right)\)
=\(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\)
ta có \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2< 0\\ \)
\(-\frac{3}{4}< 0\)
=> 2 vế công lai luôn nhỏ hơn 0 với mọi x thuộc R
NH
4
26 tháng 4 2018
-10+4x-x^2 = -(x^2-4x+10)=-(x^2-4x+4+6)=-((x-2)^2+6) vì (x-2)^2 +6 lớn hơn 0 suy ra -((x-2)^2+6) nhỏ hơn 0 mà x^2+1 lớn hơn 0 suy ra .....
- x2 + 2x - 2
= - ( x2 - 2x + 1) - 1
= - ( x - 1)2 - 1
Do : - ( x - 1)2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọ x thuộc R
=> - ( x - 1)2 - 1 nhỏ hơn hoặc bằng -1 với ọõi x thuộc R
Dấu bằng xảy ra khi : x - 1 = 0 => x = 1
Vậy,....