ND
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
S
21 tháng 11 2018
\(Taco::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::\)
\(GỌi:ƯCLN\left(2n+1;7n+2\right)=d\Rightarrow7\left(2n+1\right)-2\left(7n+2\right)⋮d\Rightarrow3⋮d\)
Để 2n+1 và 7n+2 nguyên tố cùng nhau thì: 2n+1 hoặc 7n+2 ko chia hết cho 3
Giả sử: 2n+1 chia hết cho 3
=> 2n+1-3 chia hết cho 3
=> 2n-2 chia hết cho 3
=> 2(n-1) chia hết cho 3=> n-1 chia hết cho 3
Giả sử: 7n+2 chia hết cho 3
=> 7n+2-9 chia hết cho 3
=>.........
Vậy với n khác 3k+1;3k+2 thì thỏa mãn
NK
2
NX
12 tháng 12 2023
Gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 3n+1 ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2n+1\right)⋮d\\\left(3n+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(6n+3\right)⋮d\\\left(6n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[\left(6n+3\right)-\left(6n+2\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow\left(6n+3-6n-2\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\)
Do đó: \(d=\pm1\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(2n+1;3n+1\right)=1\)
Vậy \(2n+1\) và \(3n+1\) là nguyên tố cùng nhau.
MS
12 tháng 12 2023
Gọi d là ƯCLN(2n+1,3n+1)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\3n+1⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+3⋮d\\6n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(6n+3\right)-\left(6n+2\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=\pm1\)
=> ƯCLN(2n+1,3n+1)=1
=> đpcm
VC
Vũ Cao Minh⁀ᶦᵈᵒᶫ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )
CTV
VIP
12 tháng 8 2019
a) Gọi UCLN \(3n+7\)và \(5n+12\)là \(d\)
\(\Rightarrow\left(3n+7\right)⋮d\)và \(\left(5n+12\right)⋮d\)
Xét 2 biểu thức :
\(\Rightarrow\left(3n+7\right).5⋮d\Rightarrow15n+35⋮d\)
\(\Rightarrow\left(5n+12\right).3⋮d\Rightarrow15n+36⋮d\)
\(\Rightarrow\left(15n+37-15n-36\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\Rightarrow3n+7;5n+12\)nguyên tố cùng nhau.
29 tháng 12 2015
a)Vì hai số tự nhiên liên tiếp có UC là 1 nên =>Hai số tự nhiên lien tiếp khác 0 là hai số nguyên tố cùng nhau
b)Vì hai số tự nhiên liên tiếp có UC là 1 nên =>Hai số tự nhiên lien tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
tick nha
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
23 tháng 11 2020
gọi a là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 3n+2
do đó a phải là ước của \(2\left(3n+2\right)-3\left(2n+1\right)=1\) do đó a=1
hay 2n+1 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b.gọi b là ước chung lớn nhất của 2n+3 và 4n+5
do đó b phải là ước của \(2\left(2n+3\right)-\left(4n+5\right)=1\)do đó b=1
hay 2n+3 và 4n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
AT
4 tháng 11 2023
a)nếu 2n+1 và 3n+2 là các số nguyên tố cùng nhau thì chúng phải có ƯCLN =1
giả sử ƯCLN(2n+1,3n+2)=d
=>2n+1 chia hết cho d , 3n+2 chia hết cho d
=>3(2n+1)chia hết cho d , 2(3n+2)chia hết cho d
=>6n+3 chia hết cho d, 6n +4 chia hết cho d
=>(6n+4) - (6n+3) chia hết cho d
=>6n+4-6n-3=1 chia hết cho d
=>d=1
vậy ƯCLN(2n+1,3n+2)=1 (đpcm)
đpcm là điều phải chứng minh
HM
1
ND
4
6 tháng 2 2023
Gọi \(k\) là \(ƯCLN\left(2n+1,3n+1\right)\)
Khi đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮k\\3n+1⋮k\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(3n+1\right)-\left(2n+1\right)⋮k\)
\(\Rightarrow1⋮k\) hay \(k=1\) (đpcm)
6 tháng 2 2023
Gọi d là ƯCLN(2n+1;3n+1)
Ta có:2n+1 chia hết cho d
3n+1 chia hết cho d
Suy ra (3n+1)-(2n+1) chia hết cho d
Suy ra 3n-2n chia hết cho d
Suy ra 1 chia hết cho d
Suy ra 2n+1 và 3n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
NM
1
TN
27 tháng 10 2023
gải:
ta gọi x là ƯCLN của 2n+1 và 3n+1
suy ra: (2n+1) chia hết cho x
(3n+1) chia hết cho x
suy ra: [3(2n+1)-2(3n+1)] chia hết cho x
hay 1 chia hết cho x
suy ra: x e Ư(1)
Ư(1)={1}
do đó x=1
nên ƯCLN(2n+1;3n+1)=1
vì ƯCLN của 2n+1 và 3n+1 là 1 nên hai số này là hai số nguyên tố cùng nhau