Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{\text{(a+1)[a(a-1)-(a+3)(a+2)]}}{a+1}\)
ta có:
(a+1).a.(a-1) chia hết cho 6
(a+1).(a+3).a+2) chia hết cho 6.
(3 số tự nhiên liên kề thì chia hết cho 6);
suy ra : a(a-1)-(a+3)(a+2) chia hết cho 6
a)Ta có:\(a\left(a-1\right)-\left(a+2\right)\left(a+3\right)=a^2-a-a^2-5a-6=-6a-6\) chia hết cho 6
Câu b) tương tự.
Bg
C1: Ta có: n chia hết cho 11 dư 4 (n \(\inℕ\))
=> n = 11k + 4 (với k \(\inℕ\))
=> n2 = (11k)2 + 88k + 42
=> n2 = (11k)2 + 88k + 16
Vì (11k)2 \(⋮\)11, 88k \(⋮\)11 và 16 chia 11 dư 5
=> n2 chia 11 dư 5
=> ĐPCM
C2: Ta có: n = 13x + 7 (với x \(\inℕ\))
=> n2 - 10 = (13x)2 + 14.13x + 72 - 10
=> n2 - 10 = (13x)2 + 14.13x + 39
Vì (13x)2 \(⋮\)13, 14.13x \(⋮\)13 và 39 chia 13 nên n2 - 10 = (13x)2 + 14.13x + 39 \(⋮\)13
=> n2 - 10 \(⋮\)13
=> ĐPCM
1)
a)251-1
=(23)17-1\(⋮\)23-1=7
Vậy 251-1\(⋮\)7
b)270+370
=(22)35+(32)35\(⋮\)22+32=13
Vậy 270+370\(⋮\)13
c)1719+1917
=(BS18-1)19+(BS18+1)17
=BS18-1+BS18+1
=BS18\(⋮\)18
d)3663-1\(⋮\)35\(⋮\)7
Vậy 3663-1\(⋮\)7
3663-1
=3663+1-2
=BS37-2\(⋮̸\)37
Vậy 3663-1\(⋮̸\)37
e)24n-1
=(24)n-1\(⋮\)24-1=15
Vậy 24n-1\(⋮\)15
Xét \(a^6-1=\left(a^3-1\right)\left(a^3+1\right)\)
Đặt \(a=7k⊥r\)với r=1;2;3. (vì a không là bội của 7)
Ta có \(a^3=\left(7k⊥r\right)^3=343k^3⊥147k^2r+21kr^2⊥r^3\)
Xét r với lần lượt các giá trị 1;2;3.
Từ đó ta suy ra được \(a^3=7l⊥1\)
Xét từng trường hợp trên ta suy ra \(\left(a^3-1\right)\left(a^3+1\right)⋮7\)dẫn đến \(\left(a^6-1\right)⋮7\)
Vậy........
Gọi chữ số hàng chục là a, chữ số hàng đơn vị là b.
Theo đề bài, ta có:
ab 7
=> 10a + b 7
=> 10a - 20b + 21b 7
=> 10. (a - 2b) + 21b 7
Vì 21b 7; 10 7
=> a - 2b 7
Phần khoảng trống là dấu chia hết nhé ( gần phần kết luận bạn ghi thêm dấu không chia hết vào 10 7). Lúc giải vẫn còn dấu mak :(
Câu 1:
Ta có:
\(n=11k+4\)
\(\Rightarrow n^2=\left(11k+4\right)^2=121k^2+88k+16\)
Vì \(121k^2\) chia hết cho 11; \(88k\) chia hết cho 11 và 16 chia cho 11 dư 5 nên
\(121k^2+88k+16\) chia cho 11 dư 5
Do đó \(n^2\) chia cho 11 dư 5.
Câu 2:
Ta có:
\(n=13k+7\)
\(\Rightarrow n^2-10=\left(13k+7\right)^2-10\)
\(=169k^2+182k+49-10=169k^2+182k+39\)
Vì \(169k^2;182k;39\) chia hết cho 13 nên \(169k^2+182k+39\) chia hết cho 13.
Do đó \(n^2-10\) chia hết cho 13.
Chúc bạn học tốt!!!
n(2n+7)(7n+7)=14n3 + 63n2 + 49n= 14n(n+1)(n+2) +3.7n(n+1)
Nên tích đó chia hết cho 6
Tick nha Ngô Minh Ngọc
\(2^{51}-1=\left(2^3\right)^{17}\)chia het cho \(2^3-1=8-1=7\)
a + 4b chia hết cho 13 => 3( a + 4b ) chia hết cho 13
Ta có : 3(a + 4b) + (10a + b) = 3a +12b +10a + b = 13a + 13b = 13(a+b) chia hết cho 13
Mà 3(a +4b) chia hết cho 13 nên 10a + b chia hết cho 13
nha An Nguyễn Thiên ^_^
a + 4b chia hết cho 13 => 3(a + 4b) chia hết cho 13
Ta có: 3(a + 4b) + (10a + b) = 3a + 12b + 10a + b = 13a + 13b = 13(a + b) chia hết cho 13
Mà 3(a + 4b) chia hết cho 13 nên 10a + b chia hết cho 13
\(2^{51}-1=\left(2^3\right)^{17}-1\)
Mà \(7=2^3-1=>2^{51}-1\) chia hết cho 7