Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\left(5n+2\right)^2-4\)
\(=\left(5n+2-2\right).\left(5n+2+2\right)\)
\(=5n\left(5n+4\right)\)
Vì \(5⋮5\) nên \(\left(5n+2\right)^2-4⋮5\forall n\in Z\)
a: \(P=3^3\left(123^3-73^3\right)\)
\(=3\cdot9\cdot\left(123-73\right)\cdot A=1350\cdot A\cdot3⋮1350\)
b: \(=4^3\left(93^4+32^4\right)\)
\(=4^3\left(93+32\right)\cdot A=125\cdot64\cdot A=8000\cdot A⋮8000\)
Em chưa học làm dạng này , em làm thử thôi nhá, sai xin chỉ dạy thêm nha
2 . \(\dfrac{n^7+n^2+1}{n^8+n+1}=\dfrac{n^7-n+n^2+n+1}{n^8-n^2+n^2+n+1}\)
\(=\dfrac{n\left(n^6-1\right)+n^2+n+1}{n^2\left(n^6-1\right)+n^2+n+1}=\dfrac{n\left(n^3+1\right)\left(n^3-1\right)+n^2+n+1}{n^2\left(n^3+1\right)\left(n^3-1\right)+n^2+n+1}\)\(=\dfrac{n\left(n^3+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+n^2+n+1}{n^2\left(n^3+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+n^2+n+1}\)
\(=\dfrac{\left(n^2+n+1\right)\left[\left(n^4+n\right)\left(n-1\right)\right]}{\left(n^2+n+1\right)\left[\left(n^5+n^2\right)\left(n-1\right)+1\right]}\)
\(=\dfrac{n^5-n^4+n^2-n}{n^6-n^5+n^3-n^2+1}=\dfrac{n^4\left(n-1\right)+n\left(n-1\right)}{n^5\left(n-1\right)+n^2\left(n-1\right)+1}\)
\(=\dfrac{\left(n-1\right)\left(n^4+n\right)}{\left(n-1\right)\left(n^5+n^2\right)+1}\)
Vậy ,với mọi số nguyên dương n thì phân thức trên sẽ không tối giản
Xét \(\left(1\sqrt{a-1}+1\sqrt{b-1}\right)^2\le\left(a-1+1\right)\left(b-1+1\right)=ab\)
=> \(\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}\le\sqrt{ab}\)
Xét \(\left(1\sqrt{ab}+1.\sqrt{c-1}\right)^2\le\left(ab+1\right)\left(c-1+1\right)=\left(ab+1\right)c\)
=> \(\sqrt{ab}+\sqrt{c-1}\le\sqrt{c\left(ab+1\right)}\)
=> \(\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}\sqrt{c-1}\le\sqrt{c\left(ab+1\right)}\)
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
góc ABH chung
Do đo: ΔABH\(\sim\)ΔCBA
Suy ra: AB/CB=BH/BA=AH/CA
hay BH/HA=BA/CA(1)
b: Vì P là trung điểm của HB
và Q là trung điểm của HA
nên \(\dfrac{BP}{AQ}=\dfrac{HB}{AH}=\dfrac{AB}{AC}\)
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b\left(a+b\right)}{ab\left(a+b\right)}+\dfrac{a\left(a+b\right)}{ab\left(a+b\right)}\ge\dfrac{4ab}{ab\left(a+b\right)}\)
Vì \(a,b>0\Rightarrow ab>0;a+b>0\)
\(\Leftrightarrow b\left(a+b\right)+a\left(a+b\right)\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow ab+b^2+a^2+ab\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)
Bất đằng thức này đúng \(\forall a,b>0\).
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b\).
1/a + 1/b + 1/c ≥ 9/(a+b+c)
<=> (1/a + 1/b + 1/c )(a+b+c) ≥ 9
Ta có : 1/a + 1/b + 1/c ≥ 3.căn bậc 3 1/abc
a+b+c ≥ 3 căn bậc 3 abc
(1/a + 1/b + 1/c)(a+c+c) ≥ 9 căn bậc 3 abc/abc = 9
<=> 1/a + 1/b + 1/c ≥ 9(a+b+c)
Dấu ''='' xảy ra khi : a=b =c
sai đề rồi ba