ND
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 9 2017
a>
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{100^2}\)=1/4+1/10000
ta có 1/4<1/2(vì 2 đề bài muốn chứng minh tổng đó nhỏ 1 thì chúng ta phải xét xem có bao nhiêu lũy thừa hoặc sht thì ta sẽ lấy 1 : cho số số hạng )
1/100^2<1/2
=>A<1
P
0
NT
1
17 tháng 5 2017
Gọi dãy trên là A, Ta có:
1/52+1/62+1/72+...+1/1002 < 1/4.5+1/5.6+1/6.7+...+1/99.100
<=> 1/52+1/62+1/72+...+1/1002 < 1/4 - 1/100
<=> 1/52+1/62+1/72+...+1/1002 < 6/25
Mà 6/25 < 1/4 => A < 1/4
6/25 > 1/6 => A > 1/6
V ậ y: 1/6 < A < 1/4
TV
3
13 tháng 4 2016
Ta có:\(\frac{1}{5.6}\)<\(\frac{1}{5^2}<\frac{1}{4.5}\)
\(\frac{1}{6.7}\) \(\frac{1}{6^2}<\frac{1}{5.6}\)....
\(\frac{1}{100,101}<\frac{1}{100^2}<\frac{1}{99.100}\)
=>\(\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{100.101}<\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)
<=>\(\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}<\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\frac{1}{5}-\frac{1}{101}
=\(\frac{1}{6}
TV
13 tháng 4 2016
Đặt :
A=1/5^2+1/6^2+...+1/100^2
Ta có:
A<1/4.5+1/5.6+...+1/99.100=1/4-1/5+1/5-1/6+...+1/99-1/100=1/4-1/100<1/4
Đúng thì k nha!
Ta có:
A>1/5.6+1/6.7+...+1/100.101=1/5-1/6+1/6-1/7+....+1/100+1/101>1/6
P
2
CC
6 tháng 2 2020
*Có : 52 < 5.6 => \(\frac{1}{5^2}>\frac{1}{5.6}\)
62 < 6.7 =>\(\frac{1}{6^2}>\frac{1}{6.7}\)
....
1002 < 100 . 101 => \(\frac{1}{100^2}>\frac{1}{100.101}\)
Cộng từng vế có :
\(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}>\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{100.101}\)
\(A>\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)
\(A>\frac{1}{5}-\frac{1}{101}\)
Mà \(\frac{1}{5}-\frac{1}{101}=\frac{101-5}{105}=\frac{96}{505}\)
=> \(A>\frac{96}{505}\)
Mà \(\frac{1}{6}=\frac{96}{576}< \frac{96}{505}\)
=> \(A>\frac{1}{6}\)(1)
*Có 52 > 5.4 => \(\frac{1}{5^2}< \frac{1}{5.4}\)
.......
1002 > 100.99 => \(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{100.99}\)
Cộng từng vế có :
........ => A < \(\frac{96}{400}\)
Có \(\frac{1}{4}=\frac{100}{400}>\frac{96}{400}\)
=> A < \(\frac{1}{4}\)(2)
Từ (1)(2) => đpcm
24 tháng 7 2021
\(\text{Ta thấy :}\)
\(\frac{1}{5^2}>\frac{1}{5.6}\)
\(\frac{1}{6^2}>\frac{1}{6.7}\)
\(......................................\)
\(\frac{1}{100^2}>\frac{1}{100.101}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}>\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{100.101}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{5}-\frac{1}{101}=\frac{101-5}{105}=\frac{96}{505}>\frac{96}{576}=\frac{1}{6}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{6}\left(1\right)\)
\(\text{Lại thấy :}\)
\(\frac{1}{5^2}< \frac{1}{5.4}\)
\(\frac{1}{6^2}< \frac{1}{5.6}\)
\(..................................\)
\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{100.99}\)
\(\text{Tương tự như trên ta tính được }:\)
\(A< \frac{96}{400}< \frac{100}{400}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}\left(2\right)\)
\(\text{Từ (1) và (2)}\Rightarrow\frac{1}{6}< A< \frac{1}{4}\)
PN
Cho \(A=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
Chứng minh rằng 1/6 < A < 1/4
0
LT
0
KT
2
1
26 tháng 4 2016
a) ta có :1/5^2<1/4.5=1/4-1/5
1/6^2<1/5.6=1/5-1/6
.................
1/100^2<1/99.100=1/99-1/100
=>1/5^2+1/6^2+1/7^2+......+1/100^2 <1/4-1/100=6/25<1/4(1)
ta lại có:1/5^2>1/5.6=1/5-1/6
1/6^2>1/6.7=1/6-1/7
.................
1/100^2>1/100.101=1/100-1/101
=>1/5^2+1/6^2+1/7^2+......+1/100^2>1/5-1/101=96/505>1/6(2)
từ (1)(2) suy ra 1/6<1/5^2+1/6^2+1/7^2+......+1/100^2 < 1/4
1
26 tháng 4 2016
b)ta có:1/11+1/12+....+1/70=(1/11+1/12+...+1/20)+(1/21+1/22+...+1/30)+(1/31+1/32+...+1/40)+(1/41+1/42+...+1/50)+(1/51+1/52+...+1/60)+(1/61+1/62+...+1/70)>(1/20+1/20+...+1/20)(10 phân số 1/20)+(1/30+1/30+...+1/30)(10 phân số 1/30)+(1/40+1/40+...+1/40)(10 phân số 1/40)+(1/50+1/50+...+1/50)(10 phân số 1/50)+(1/60+1/60+...+1/60)(10 phân số 1/60)=1/2+1/3+1/4+1/5+1/6=29/20>4/3(1)
ta lại có:1/11+1/12+....+1/70=(1/11+1/12+...+1/20)+(1/21+1/22+...+1/30)+(1/31+1/32+...+1/40)+(1/41+1/42+...+1/50)+(1/51+1/52+...+1/60)+(1/61+1/62+...+1/70)<(1/11+1/11+...+1/11)(10 phân số 1/11)+(1/21+1/21+...+1/21)(10 phân số 1/21)+(1/31+1/31+...+1/31)(10 phân số 1/31)+(1/41+1/41+...+1/41)(10 phân số 1/41)+(1/51+1/51+...+1/51)(10 phân số 1/51)+(1/61+1/61+...+1/61)(10phân số 1/61) =10/11+10/21+10/31+10/41+10/51+10/61=2,311777327<5/2(2)
từ (1)(2)=>4/3<1/11+1/12+....+1/70<5/2