Chứng minh rằng: 1/6 < 1/5^2 + 1/6^2 + 1/7^2 + ... + 1/100^2

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Trâm Nguyễn

19 tháng 6 - olm

Chứng minh rằng: 1/6 < 1/5^2 + 1/6^2 + 1/7^2 + ... + 1/100^2 < 1/4

#Toán lớp 7

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 6

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

luu phuong thao

11 tháng 2 2016 - olm

chứng minh rằng:

1/6<1/(5^2)+1/(6^2)+1/(7^2)+...........+1/(100^2)<1/4

#Toán lớp 7

Trần Nguyễn Quốc Anh

11 tháng 2 2016

1/5^2< 1/4.5=1/4-1/5
1/6^2<1/5.6=1/5-1/6
..
1/99^2<1/98.99=1/98-1/99
1/100^2<1/99.100=1/99-1/100
Cộng vế theo vế, đơn giản:

=> 1/5^2+1/6^2+...+1/100^2< 1/4 -1/100<1/4

**
1/5^2> 1/5.6=1/5-1/6
1/6^2>1/6.7=1/6-1/7
1/99^2>1/99.100=1/99-1/100
1/100^2>1/100.101=1/100-1/101
Cộng vế theo vế, đơn giản:
=> 1/5^2+1/6^2+...+1/100^2>1/5 -1/101=96/505>1/6
Vậy:
1/6<1/5^2+1/6^2+...+1/100^2<1/4.

Đúng(1)

Monkey D Luffy

18 tháng 2 2018

Chứng minh rằng : $\dfrac{1}{6}< \dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{7^2}+....+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{4}$

#Toán lớp 7

O O O

26 tháng 12 2017

Chứng minh rằng : $\dfrac{1}{6}< \dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{7^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{4}$

#Toán lớp 7

Ngô Tấn Đạt

26 tháng 12 2017

$A=\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\\ =\dfrac{1}{5.5}+\dfrac{1}{6.6}+...+\dfrac{1}{100.100}\\ < \dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+...+\dfrac{1}{99.100}\\ =\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\\ =\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{4}$

$A=\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+....+\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{5.6}+\dfrac{1}{6.7}+...+\dfrac{1}{100.101}\\=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}\\ =\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{101}$

Đúng(0)

Mashiro Shiina

26 tháng 12 2017

and.....

Đúng(0)

Vũ Đức Đại

15 tháng 1 2020 - olm

chứng minh rằng$\frac{1}{6}< \frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+.......+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4}$

#Toán lớp 7

Trần Quốc Tuấn hi

16 tháng 12 2019

Chứng minh rằng :

$\frac{1}{6}< \frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4}$

#Toán lớp 7

Diệu Huyền

17 tháng 12 2019

Violympic toán 7

Đúng(1)

Trần Bảo Hân

5 tháng 9 2018

Chứng minh rằng:

$\dfrac{1}{6}< \dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{7^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{4}$

#Toán lớp 7

Nguyễn Chơn Nhân

21 tháng 9 2018

$1/6<$ 1/5^2+1/6^2+1/7^2+...+1/100 $^2<1/$ $4$

ta có:

(+)1/5^2+1/6^2+1/7^2+...+1/100^2<1/4.5+1/5.6+...+1/99.100
=1/4-1/5+1/5-...+1/99-1/100

=1/4-1/100<1/4

=>1/5^2+1/6^2+1/7^2+...+1/100^2<1/4

(+)1/5^2+1/6^2+1/7^2+...+1/100^2>1/5.6+...+1/99.100

=1/5-1/6+1/6-...+1/99-1/100

=1/5-1/100>1/6

=>1/5^2+1/6^2+1/7^2+...+1/100^2

Đúng(0)

Trần Quốc Tuấn hi

16 tháng 12 2019

Chứng minh rằng :

$\frac{1}{6}< \frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4}$

#Toán lớp 7

Vũ Đức Đại

15 tháng 1 2020 - olm

chứng minh rằng:$\frac{1}{6}< \frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+.......+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4}$

#Toán lớp 7

duong

15 tháng 1 2020

Ta có: $\frac{1}{5^2}< \frac{1}{4.5};\frac{1}{6^2}< \frac{1}{5.6};...;\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}$

Cộng vế với vế ta được: $\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}=\frac{1}{4}-\frac{1}{100}=\frac{6}{25}< \frac{6}{24}=\frac{1}{4}$(1)

Tương tự: $\frac{1}{5^2}>\frac{1}{5.6};\frac{1}{6^2}>\frac{1}{6.7};...;\frac{1}{100^2}>\frac{1}{100.101}$

Cộng vế với vế ta được $\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}>\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{100.101}=\frac{1}{5}-\frac{1}{101}=\frac{96}{505}>\frac{96}{576}=\frac{1}{6}$(2)

Từ (1) và (2) =>đpcm

Đúng(1)