TN
5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
GV
1
HT
1 tháng 3 2018
mình ghi lại đề nhé
Chứng tỏ rằng :
a, 1028 + 8 chia hết cho 72
b, 88 + 220 chia hết cho 17
c, 10n + 18n - 1 chia hết cho 27
d, 10n +72n - 1 chia hết cho 81
KH
1 tháng 3 2018
a) 1028 = (2.5)28 = 228.528 => 1028 chia hết cho 23 hay 1028 chia hết cho 8 => 1028 + 8 chia hết cho 8
Mà 1028 + 8 = 1000...08 có tổng các chữ số bằng 9 => 1028 + 8 chia hết cho 9
=> 1028 + 8 chia hết cho 8.9 = 72
b) 88 + 220 = (23)8 + 220 = 224 + 220 = 220.(24 + 1) = 220.17 chia hết cho 17 => 88 + 220 chia hết cho 17
c) 10n + 18n - 1 = (10n - 1) - 9n + 27n = 999...9 - 9n + 27n (Có n chữ số 9)
= 9.111...1 - 9n + 27n (Có n chữ số 1)
= 9.(111...1 - n) + 27n
Nhận xét: 111...1 có tổng các chữ số là 1+ 1 + 1+ ..+ 1 = n => 111...1 - n chia hết cho 3
=> 9.(111...1 - n) chia hết cho 9.3 = 27
Mà 27n chia hết cho 27
Nên 9.(111...1 - n) + 27n chia hết cho 27
Vậy....
d) 10n + 72n - 1 = (10n - 1) - 9n + 81n = 99...9 - 9n + 81n (Có n chữ số 9)
= 9.(11..1 - n) + 81n
Nhận xét: 111...1 có tổng các chữ số là n => 111...1 - n chia hết cho 9
=> 9.(11...1 - n) chia hết cho 9.9 = 81
Mà 81n chia hết cho 81
Nên 9.(11..1 - n) + 81n chia hết cho 81
Vậy...
22 tháng 9 2015
a) 10n + 18n - 1 = (10n - 1) + 18n = 99...9 + 27n - 9n ( Số 99...9 có n chữ số 9)
= (99...9 - 9n) + 27n = 9.(11...1 - n) + 27n ( có n chữ số 1)
Nhận xét: Số 11...1 có tổng các chữ số bằng 1 + 1...+ 1 = n
Mà ta có: Số tự nhiên và tổng các chữ số của nó có cùng số dư khi chia cho 3 => 11...1 và n có cùng số dư khi chia cho 3
=> 11...1 - n chia hết cho 3 => 9.(11...1 - n) chia hết cho 9.3 = 27
Ta có: 27n chia hết cho 27 nên 9.(11...1 - n) + 27n ( có n chữ số 1) chia hết cho 27
Vậy 10n + 18n - 1 chia hết cho 27
b) Tương tự câu a)
TT
1
24 tháng 11 2015
10^n+72n-1
=10^n-1+72n
=(10-1)[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1]+72n
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1]-9n+81n
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1-n]+81n
=9[(10^(n-1)-1)+(10^(n-2)-1)+...+(10-1)... + 81n
Ta có:
10^k - 1 = (10-1)[10^(k-1)+...+10+1] chia hết cho 9
=>9[(10^(n-1)-1) +(10^(n-2)-1) +... +(10-1) +(1-1)] chia hết cho 81
=>9[(10^(n-1)-1)+(10^(n-2)-1)+...+(10-1)... + 81n chia hết cho 81
=>đpcm.
NT
4
S
20 tháng 11 2018
10n+72-1=10n-1-9n+81n
=999.....99(n chữ số)-9n+81n
=9(1111...1(n chữ số)+n)+81n
Ta dễ thấy rằng 111..1(n chữ số) và n có cùng số dư khi chia cho 9
nên 1111...1(n chữ số)-n chia hết cho 9
=> 9(111...1(n chữ số)-n) chia hết cho 81
Mà 81n cũng chia hết cho 81
=> 10n+72n-1 chia hết cho 81 với
n E N
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
28 tháng 5 2021
\(B=10^n+72n-1\)
\(=10^n-1-9n+81n\)
\(=99...9-9n+81n\)(\(n\)chữ số \(9\))
\(=9\times11...1-9n+81n\)(\(n\)chữ số \(1\))
\(=9\times\left(11...1-n\right)+81n\)(\(n\)chữ số \(1\))
Ta có: \(11...1-n⋮9\)(\(n\)chữ số \(1\)) vì tổng các chữ số của \(11...1\)là \(n\)nên \(11...1\equiv n\left(mod9\right)\).
Do đó \(9\times\left(11...1-n\right)⋮81\Leftrightarrow B⋮81\).
D
0
ta có
A=10^n+72n-1=10^n-1+72n
10^n-1=99..9(có n-1 số n)=9.(11...1) có n số1
A=10^n-1+72n+9x(11..1)+72n suy ra A chia hết cho 9= 11..11+8n=11.11-n+9n
ta thấy 11..1 có n số 1 có tổng các chữ số là n
suy ra 11..1-n chia hết cho 9
tick nha
Ta có :
Cho biểu thức tính trên là A
A = 10 n + 72n ‐ 1 = 10 n ‐ 1 + 72n
10 n ‐ 1 = 99...9 ﴾có n‐1 chữ số 9﴿ = 9x﴾11..1﴿ ﴾có n chữ số 1﴿
A = 10 n ‐ 1 + 72n = 9x﴾11...1﴿ + 72n => A : 9 = 11..1 + 8n = 11...1 ‐n + 9n
Ta thấy: 11...1 có n chữ số 1 có tổng các chữ số là n => 11..1 ‐ n chia hết cho 9
=> A : 9 = 11..1 ‐ n + 9n chia hết cho 9
Vậy A chia hết cho 81