Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ \(10^9+2=\left(10....0\right)+2=\left(100...02\right)⋮3\) (do có tổng các c/s chia hết cho 3)
b/ \(10^{50}-1=\left(100...0\right)-1=\left(99...9\right)⋮9\) (do tổng các c,s chia hết cho 9)
1. \(A=2^{2016}-1\)
\(2\equiv-1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}\equiv1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}-1\equiv0\left(mod3\right)\\ \Rightarrow A⋮3\)
\(2^{2016}=\left(2^4\right)^{504}=16^{504}\)
16 chia 5 dư 1 nên 16^504 chia 5 dư 1
=> 16^504-1 chia hết cho 5
hay A chia hết cho 5
\(2^{2016}-1=\left(2^3\right)^{672}-1=8^{672}-1⋮7\)
lý luận TT trg hợp A chia hết cho 5
(3;5;7)=1 = > A chia hết cho 105
2;3;4 TT ạ !!
a) \(A=1+2+3^2+....+3^{11}\)
\(=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{10}+3^{11}\right)\)
\(=\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+....+3^{10}\left(1+3\right)\)
\(=\left(1+3\right)\left(1+3^2+...+3^{10}\right)\)
\(=4\left(1+3^2+...+3^{10}\right)\)\(⋮\)\(4\)
b) \(B=16^5+2^{15}=\left(2^4\right)^5+2^{15}=2^{20}+2^{15}=2^{15}.\left(2^5+1\right)=2^{15}.33\)\(⋮\)\(33\)
c) \(C=10^{28}+8=1000...008\)(27 chữ số 0)
Nhận thấy: tổng các chữ số của C chia hết cho 9 => C chia hết cho 9
3 chữ số tận cùng của C chia hết cho 8 => C chia hết cho 8
mà (8;9) = 1 => C chia hết cho 72
d) \(D=8^8+2^{20}=2^{24}+2^{20}=2^{20}\left(2^4+1\right)=2^{20}.17\)\(⋮\)\(17\)
ta có 10^n tận cùng bằng 0 chia cho 9 dư 1 thế nên 10^n+8 chia het cho 9
Ta thấy: 10 đồng dư với 1(mod 9)
=>10n đồng dư với 1n(mod 9)
=>10n đồng dư với 1(mod 9)
=>10n+8 đồng dư với 1+8(mod 9)
=>10n+8 đồng dư với 9(mod 9)
=>10n+8 đồng dư với 0(mod 9)
=>10n+8 chia hết cho 9
=>ĐPCM
Bài 78 :
Số có tận cùng là 1 khi nâng lên lũy thừa vẫn có tận cùng là 1
Ta có : A có 10 số hạng
Vậy A = (...1) + (...1) + .... + (..1) = (...0)
A có chữ số tận cùng là 0 nên A chia hết cho 5
78/ \(A=11^9+11^8+11^7+...+11+1\)
\(\Rightarrow2A=11^{10}+11^9+11^8+11^7+...+11\)
\(\Rightarrow2A\text{-}A=\left(11^{10}+11^9+11^8+11^7+...+11\right)\text{-}\left(+11^9+11^8+11^7+...+11+1\right)\)
\(A=11^{10}\text{-}1\)
\(A=\left(...1\right)\text{-}1\Rightarrow A=\left(...0\right)\)tận cùng là 0 chia hết cho 5.