Question

[Nhân Trần Tiến]

Chứng minh rằng :

1) x2+y2+z2≥xy+yz+xz

2) a2+b2+c2+3≥2(a+b+c)

3) a2+b2+c2+d2+e2≥a(b+c+d+e)

4) x2+2y2+2z2>2xy+2yz+2z−2

5) (a2+b2+c2)/3≥4/13với 4x + 9y = 2 ; Dấu "=" xảy ra khi nào?

6) abc≥(a+b−c)(a+c−b)(b+c−a)với a, b, c là 3 cạnh của một tam giác

7) CMR a+b<2cvới a, b, c là 3 số dương thỏa

a^2<bc

và b^2<ac

8) a2/3+b2+c2>ab+bc+acvới abc = 1 và a^3 > 36

9) Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2

a) CMR Cả a, b và c  đều bé hơn 1

b) CMR a2+b2+c2<2(1−abc)

10) bc/a+ac/b+ab/c≥a+b+cvới mọi a, b và c dương

ai trả lời sớm tớ sẽ lập nhiều nick để tick cho nha cảm ơn mọi người trước ( hiên tớ có 6 nick)