K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 8 2021

Hiểu như này:

\(\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{b}{1+b}+\dfrac{b}{1+b}=3-\left(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+b}\right)\le3-\dfrac{9}{1+a+1+b+1+b}=\dfrac{3\left(a+2b\right)}{3+a+2b}\)

21 tháng 8 2021

ghê quá :<

13 tháng 12 2020

11 c)

\(a^2+2\ge2\sqrt{a^2+1}\Leftrightarrow a^2+1-2\sqrt{a^2+1}+1\ge0\Leftrightarrow\left(\sqrt{a^2+1}-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

13 tháng 12 2020

12 a)  Có a+b+c=1\(\Rightarrow\) (1-a)(1-b)(1-c)= (b+c)(a+c)(a+b) (*)

áp dụng BĐT cô-si: \(\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(a+b\right)\ge2\sqrt{bc}2\sqrt{ac}2\sqrt{ab}=8\sqrt{\left(abc\right)2}=8abc\) ( luôn đúng với mọi a,b,c ko âm ) 

b)  áp dụng BĐT cô-si: \(c\left(a+b\right)\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{4}=\dfrac{1}{4}\)

Tương tự: \(a\left(b+c\right)\le\dfrac{1}{4};b\left(c+a\right)\le\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow abc\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\le\dfrac{1}{4}\dfrac{1}{4}\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{64}\)

18 tháng 12 2020

Gọi E là giao điểm của AC và BD

Hình vẽ:

\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{DN}-\overrightarrow{DM}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{DB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AD}\)

\(=\dfrac{4}{3}\overrightarrow{EB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{BC}\)

\(=\dfrac{4}{3}\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AE}\right)+\dfrac{3}{4}\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)\)

\(=\dfrac{4}{3}\left(\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)+\dfrac{3}{4}\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)=\dfrac{7}{12}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)

\(\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DC}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}\)

\(=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}\)

\(=\dfrac{3}{4}\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)+\overrightarrow{AB}\)

\(=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\)

\(\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AD}\)

\(=\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{BC}\)

\(=\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)\)

\(=\dfrac{5}{4}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)

a: Tọa độ điểm D là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_D=\dfrac{1-1}{2}=0\\y_D=\dfrac{-2+\left(-2\right)}{2}=-2\end{matrix}\right.\)

20 tháng 11 2023

Câu 1: D

Câu 2: Những mệnh đề sai là: 2,3,4,5,7,8

=>Chọn B

Câu 3: C

Câu 4: A

Câu 5: D

Câu 6: D

Câu 7: D

Câu 8: C

Câu 9: D

Câu 10: B

20 tháng 11 2023

Câu 11: D

Câu 12: D

Câu 13: C

Câu 14: B

Câu 15: C

Câu 16: C

Câu 18: C

Câu 17: A