MT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
M
3
25 tháng 9 2019
Bạn xem lại đề bài:
Giải thích:
Nếu x = 1/3 và y = 1
Ta có:
P ( 1/3, 1 ) = (\(9.\left(\frac{1}{3}\right)^2.1^2+1^2-6.1.\frac{1}{3}-2+1=-1< 0\)
3 tháng 6 2021
Gt\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x^2+2}\right)\left(x-\sqrt{x^2+2}\right)\left(y-1+\sqrt{y^2-2y+3}\right)=2\left(x-\sqrt{x^2+2}\right)\)
\(\Leftrightarrow-2\left(y-1+\sqrt{y^2-2y+3}\right)=2\left(x-\sqrt{x^2+2}\right)\)
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x^2+2}+y-1+\sqrt{y^2-2y+3}=0\) (*)
\(\left(x+\sqrt{x^2+2}\right)\left(y-1+\sqrt{y^2-2y+3}\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x^2+2}\right)\left(y-1+\sqrt{y^2-2y+3}\right)\left(y-1-\sqrt{y^2-2y+3}\right)=2\left(y-1-\sqrt{y^2-2y+3}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x^2+2}\right).-2=2\left(y-1-\sqrt{y^2+2y+3}\right)\)
\(\Leftrightarrow y-1-\sqrt{y^2+2y+3}+x+\sqrt{x^2+2}=0\) (2*)
Cộng vế với vế của (*) và (2*) => \(2x+2y-2=0\)
\(\Leftrightarrow x+y=1\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy=1\)
3 tháng 6 2021
Ta có:`(x+sqrt{x^2+2})(sqrt{x^2+2}-x)=2`
`<=>sqrt{x^2+2}-x=y-1+sqrt{y^2-2y+3}`
`<=>sqrt{x^2+2}-sqrt{y^2-2y+3}=x+y-1(1)`
CMTT:`sqrt{y^2-2y+3}-(y-1)=x+sqrt{x^2+2}`
`<=>sqrt{y^2-2y+3}-y+1=x+sqrt{x^2+2}`
`<=>sqrt{y^2-2y+3}-sqrt{x^2+2}=x+y-1(2)`
Cộng từng vế (1)(2) ta có:
`2(x+y-1)=0`
`<=>x+y-1=0`
`<=>x+y=1`
`<=>(x+y)^3=1`
`<=>x^3+y^3+3xy(x+y)=1`
`<=>x^3+y^3+3xy=1`(do `x+y=1`)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 5 2020
Câu 2:
Từ điều kiện bài này có thể đặt ẩn phụ và AM-GM ra luôn kết quả, nhưng hơi rắc rối khi người ta hỏi từ đâu mà có cách đặt ẩn phụ như vậy, do đó ta giải trâu :D
\(x^2+y^2+z^2+xyz=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{4}+\frac{z^2}{4}+2\left(\frac{x}{2}.\frac{y}{z}.\frac{z}{2}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{xy}{2z}.\frac{xz}{2y}+\frac{xy}{2z}.\frac{yz}{2x}+\frac{yz}{2x}.\frac{xz}{2y}+2\left(\frac{xy}{2z}.\frac{yz}{2x}.\frac{xy}{2y}\right)=1\)
Đặt \(\left(\frac{xy}{2z};\frac{zx}{2y};\frac{yz}{2x}\right)=\left(m;n;p\right)\Rightarrow mn+np+pn+2mnp=1\)
\(\Leftrightarrow2\left(n+1\right)\left(m+1\right)\left(p+1\right)=\left(n+1\right)\left(m+1\right)+\left(n+1\right)\left(p+1\right)+\left(m+1\right)\left(p+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{n+1}+\frac{1}{m+1}+\frac{1}{p+1}=2\)
\(\Leftrightarrow1=\frac{n}{n+1}+\frac{m}{m+1}+\frac{p}{p+1}\ge\frac{\left(\sqrt{n}+\sqrt{m}+\sqrt{p}\right)^2}{m+n+p+3}\)
\(\Leftrightarrow m+m+p+2\left(\sqrt{mn}+\sqrt{np}+\sqrt{mp}\right)\le m+n+p+3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{mn}+\sqrt{np}+\sqrt{mp}\le\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}+\frac{y}{2}+\frac{z}{2}\le\frac{3}{2}\Leftrightarrow x+y+z\le3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 5 2020
Câu 1:
\(2xyz=1-\left(x+y+z\right)+xy+yz+zx\)
\(\Rightarrow xy+yz+zx=2xyz+\left(x+y+z\right)-1\)
\(VT=x^2+y^2+z^2=\left(x+y+z\right)^2-2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)^2-2\left(x+y+z\right)-4xyz+2\)
\(VT\ge\left(x+y+z\right)^2-2\left(x+y+z\right)-\frac{4}{27}\left(x+y+z\right)^3+2\)
\(VT\ge\frac{4}{27}\left[\frac{15}{4}-\left(x+y+z\right)\right]\left(x+y+z-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{2}\ge\frac{3}{2}\)
(Do \(0< x;y;z< 1\Rightarrow x+y+z< 3< \frac{15}{4}\))
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{2}\)
NK
10 tháng 11 2019
Giải xàm tí ạ!\(VT-VP=\frac{1}{2}\left[\left(x^2-3x+1\right)^2+\left(y^2-3y+1\right)^2+\left(x-y\right)^2\left(5-x-y\right)\left(x+y-1\right)\right]\ge0\)
=> qed
12 tháng 11 2019
??? KHang ơi! Sai rồi ? Tại sao VT - Vp = 1/2. Dòng thứ 2 ???
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 12 2020
a.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2xy+2y^2=2+2y\\x^2+2y^2+2xy=4+x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+4xy+4y^2=x+2y+6\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)^2-\left(x+2y\right)-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2y=3\\x+2y=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3-2y\\x=-2-2y\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt đầu...
b.
Từ pt đầu:
\(\left(x^2-xy-2y^2\right)-\left(x-2y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-2y\right)-\left(x-2y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(x-2y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1-y\\x=2y\end{matrix}\right.\)
Thế xuống pt dưới...
T
8 tháng 12 2019
e) Sửa đề: \(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x^2-y^2\right)+x^2=2\sqrt{\left(x-y^2\right)^3}\\76x^2-20y^2+2=\sqrt[3]{4x\left(8x+1\right)}\end{matrix}\right.\)
PT(1) \(\Leftrightarrow x^3+x\left(x-y^2\right)=\sqrt{\left(x-y^2\right)^3}\)
Đặt \(\sqrt{x-y^2}=a.\text{Thay vào, ta có: }x^3+xa^2-2a^3=0\)
Làm tiếp như ở Câu hỏi của Nguyễn Mai - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
8 tháng 12 2019
Băng Băng 2k6, Vũ Minh Tuấn, Nguyễn Việt Lâm, HISINOMA KINIMADO, Akai Haruma, Inosuke Hashibira, Nguyễn Thị Ngọc Thơ, Nguyễn Lê Phước Thịnh, Quân Tạ Minh, An Võ (leo), @tth_new
e nhiều bài quá giải k kịp mn giúp e vs ạ!cần gấp lắm ạ
thanks nhiều!
BD
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 5 2021
Lời giải:
Nếu $y=0$ thì $x^2=1$. Khi đó $P=2$
Nếu $y\neq 0$. Đặt $\frac{x}{y}=t$ thì:
$P=\frac{2(x^2+6xy)}{x^2+2xy+3y^2}=\frac{2(t^2+6t)}{t^2+2t+3}$
$P(t^2+2t+3)=2t^2+12t$
$t^2(P-2)+2(P-6)t+3P=0$
$\Delta'=(P-6)^2-3P(P-2)\geq 0$
$\Leftrightarrow (P-3)(P+6)\leq 0$
$\Leftrightarrow -6\leq P\leq 3$ nên $P_{\max}=3$
Vậy $P_{\max}=3$
Giá trị này đạt tại $(x,y)=(\frac{3}{\sqrt{10}}; \frac{1}{\sqrt{10}})$ hoặc $(\frac{-3}{\sqrt{10}}; \frac{-1}{\sqrt{10}})$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 5 2021
(2) có nghiệm khi Delta' lớn hơn hoặc bằng 0
Hơn nữa, công thức Delta' của em bị nhầm.
Sửa đề
\(P=9x^2y^2+y^2-6xy-2y+2\)
\(=\left(9x^2y^2-6xy+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)\)
\(=\left(3xy-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\)
haizzz,em đã nghĩ sai đề từ khi mới làm ( hèn chi làm hoài ko ra )