LH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LQ
1
3 tháng 10 2021
PT\(\Leftrightarrow1-2sin^2x.cos^2x+m.sinx.cosx=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow1-\dfrac{sin^22x}{2}+\dfrac{m}{2}\cdot sin2x=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin^22x-m.sin2x-1=0\left(\cdot\right)\)
Đặt \(t=sin2x\left(-1\le t\le1\right)\)
PT(*) trở thành: \(t^2-m.t-1=0\)
Để PT có nghiêm thì \(\Delta\ge0\Leftrightarrow m^2-4.1.\left(-1\right)\ge0\Leftrightarrow m^2+4\ge0\)
Dễ thấy \(m^2+4\ge0\left(\forall m\right)\)
Do đó PT (*) luôn có nghiệm với mọi m
PA
0
NT
1
HT
18 tháng 2 2021
\(pt:\left(-x^2+3x-2\right)m+3x-5=0\)
\(\Leftrightarrow-x^2m+3mx-2m+3x-5=0\)
\(\Leftrightarrow-x^2m+\left(3m+3\right)x-2m-5=0\)
pt co nghiem \(\Leftrightarrow\Delta=\left(3m+3\right)^2-4m\left(2m+5\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow9m^2+18m+9-8m^2-20m\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2+8>0\left(ld\right)\)
Vay pt luon co nghiem voi moi m
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 3 2021
Đặt \(f\left(x\right)=\left(5-3m\right)x^7+m^2x^4-2\Rightarrow f\left(x\right)\) liên tục trên R
\(f\left(0\right)=-2< 0\)
\(f\left(1\right)=m^2-3m+3=\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\) ;\(\forall m\)
\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(1\right)< 0\) ;\(\forall m\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;1\right)\) (đpcm)
PT
1
17 tháng 5 2016
a) Hàm số f(x) = 2x3 + 6x + 1 là hàm đa thức nên liên tục trên R.
Mặt khác vì f(0).f(1) = 1.(-3) < 0 nên phương trình có nghiệm trong khoảng (1; 2).
Vậy phương trình f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm.
b) Hàm số g(x) = cosx - x xác định trên R nên liên tục trên R.
Mặt khác, ta có g(0).g() = 1. (-
) < 0 nên phương trình đã cho có nghiệm trong khoảng (0;
).
Đặt \(f\left(x\right)=a.cos2x+b.sinx+cosx\)
Hàm \(f\left(x\right)\) xác định và liên tục trên R
\(f\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{b\sqrt{2}}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(f\left(\dfrac{5\pi}{4}\right)=-\dfrac{b\sqrt{2}}{2}-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow f\left(\dfrac{\pi}{4}\right).f\left(\dfrac{5\pi}{4}\right)=-\dfrac{1}{2}\left(b+1\right)^2\le0\) ; \(\forall a;b;c\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn \(\left[\dfrac{\pi}{4};\dfrac{5\pi}{4}\right]\) hay pt đã cho luôn có nghiệm