Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
Do \(x^2;y^2\) là các số chính phương nên chia cho 4 dư 0 hoặc 1 nên \(x^2-y^2\) chia 4 dư 0;1;3 mà \(1998\) chia 4 dư 2 nên PT vô nghiệm.
b.
Do \(x^2;y^2\) là các số chính phương nên chia cho 4 dư 0 hoặc 1 nên \(x^2+y^2\) chia 4 dư 0;1;2 mà \(1999\) chia 4 dư 3 nên PT vô nghiệm
#)Giải :
VD1:
a) Ta thấy x2,y2 chia cho 4 chỉ dư 0,1
nên x2 - y2 chia cho 4 có số dư là 0,1,3. Còn vế phải chia cho 4 có số dư là 2
=> Phương trình không có nghiệm nguyên
b) Ta thấy x2 + y2 chia cho 4 có số dư là 0,1,2. Còn vế phải 1999 chia cho 4 dư 3
=> Phương trình không có nghiệm nguyên
Áp dụng bđt AM-GM cho 2 số không âm ta có:
\(x^4+y^4\ge2\sqrt{x^4y^4}=2x^2y^2\)
\(TT:y^4+z^4\ge2y^2z^2\)
\(z^4+x^4\ge2z^2x^2\)
Cộng vế với vế ta được:
\(2\left(x^4+y^4+z^4\right)\ge2\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)\)
\(\Rightarrow x^4+y^4+z^4\ge x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\) (1)
Tương tự:\(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=\left(xy\right)^2+\left(yz\right)^2+\left(xz\right)^2\ge xy.yz+yz.xz+xz.xy=xy^2z+xyz^2+x^2yz=xyz\left(x+y+z\right)\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi x = y = z
\(\text{Ta thấy}:\)1000=2*500=50*20=200*5=10*100=1000*1
=>1000 chia hết mấy cái số phân tích trên.
- Nếu x,y,z lẻ =>x4;y4;z4 lẻ
=>x4+y4+z4 lẻ ko chia hết 2
Mà 1000 chia hết 2 (vô nghiệm)
- Nếu x lẻ y,z chẵn =>x lẻ y,z chẵn
=>x4+y4+z4 lẻ ko chia hết 2
Mà 1000 chia hết 2 (vô nghiệm)
- Nếu x,y,z chẵn =>x,y,z chẵn
=>x4+y4+z4 chẵn chia hết 2
Mà chia hết 2 thì fai chia hết 500;50 hoặc 5 (vô nghiệm)
Xét các trường hợp tương tự ta đều đc x;y;z vô nghiệm
=>Đpcm
Ta thấy:1000=2*500=50*20=200*5=10*100=1000*1
=>1000 chia hết mấy cái số phân tích trên.
- Nếu x,y,z lẻ =>x4;y4;z4 lẻ
=>x4+y4+z4 lẻ ko chia hết 2
Mà 1000 chia hết 2 (vô nghiệm)
- Nếu x lẻ y,z chẵn =>x lẻ y,z chẵn
=>x4+y4+z4 lẻ ko chia hết 2
Mà 1000 chia hết 2 (vô nghiệm)
- Nếu x,y,z chẵn =>x,y,z chẵn
=>x4+y4+z4 chẵn chia hết 2
Mà chia hết 2 thì fai chia hết 500;50 hoặc 5 (vô nghiệm)
Xét các trường hợp tương tự ta đều đc x;y;z vô nghiệm
=>Đpcm
Vì \(x^2,y^2,z^2\)là các số chính phương nên chia 8 dư 0, 1, 4.
Suy ra \(x^2+y^2+z^2\)chia 8 được số dư là một trong các số : 0, 1,,3, 4, 6.
Mà 1999 chia 8 dư 7
Suy ra phương trình không có nghiệm nguyên