DV
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KV
19 tháng 8 2023
Gọi d là ƯCLN(n + 1; n + 2)
⇒ n + 2 ⋮ d
⇒ n + 1 ⋮ d
⇒ [(n + 2) - (n + 1)] ⋮ d
⇒ (n + 2 - n - 1) ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d
⇒ d = 1
Vậy phân số đã cho là phân số tối giản với mọi n ∈ ℕ
VB
23 tháng 3 2017
Gọi d là ƯCLN (21n+4;14n+3)
\(\Rightarrow21n+4⋮d\Rightarrow2\left(21n+4\right)⋮d\Rightarrow42n+8⋮d\)
\(\Rightarrow14n+3⋮d\Rightarrow3\left(14n+3\right)⋮d\Rightarrow42n+9⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(21n+4;14n+3\right)=1\)
\(\Rightarrow\frac{21n+4}{14n+3}\)tối giản
Vậy: Với mọi số tự nhiên n thì \(\frac{21n+4}{14n+3}\) tối giản
TH
3
CH
19 tháng 2 2019
Vì n và n+1 là 2 số liên tiếp
=>n và n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=>ƯCLN(n,n+1)=1
=>n/n+1 là phân số tối giản
19 tháng 2 2019
Gọi d = ƯCLN(n;n+1) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow n+1-n⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=\pm1\)
Vậy \(\frac{n}{n+1}\)là phân số tối giản \(\forall n\in N\)
L
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
9 tháng 3 2021
Đặt \(d=\left(2n+3,3n+5\right)\).
Ta có: \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+5\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow2\left(3n+5\right)-3\left(2n+3\right)=1⋮d\).
Suy ra \(d=1\). Ta có đpcm.
NV
4
N
10 tháng 3 2021
gọi ƯCLN(n,n+1)=d
=> \(n⋮d\) và \(n+1⋮d\)
=> \(\left[\left(n+1\right)-n\right]⋮d\)
=> \(1⋮d\)
=> \(d\in\left\{1;\left(-1\right)\right\}\)
Vì các phân số tối giản có ƯCLN của tử và mẫu là 1 và -1
=>\(\frac{n}{n+1}\) là phân số tối giản ( điều phải chứng minh)
DN
Đặng Nguyên Vũ
VIP
10 tháng 3 2021
ps tối giẩn thì tử và mẫu là 2 số nguyên tố cùng nhau mà n và n+1 liên tiếp nên là 2 ssos nguyên tố cùng nhau vậy n/ n+1 tối giản
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
8 tháng 5 2023
A = \(\dfrac{2n^2+n+1}{n}\) ( n #0)
Gọi ước chung của ớn nhất của 2n2 + n + 1 và n là d
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n^2+n+1⋮d\\n⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ 1 ⋮ d ⇒ d = 1
Vậy ước chung lớn nhất của 2n2 + n + 1 và n là 1
hay phân số \(\dfrac{2n^2+n+1}{n}\) là phân số tối giản ( đpcm)
N
9 tháng 8 2017
Giả sử : \(2n+3⋮d\)
\(n+2⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(n+2\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left(2n+3\right)-2\left(n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow-1⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(-1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\frac{2n+3}{n+2}\) là phân số tối giản
9 tháng 8 2017
Cho d là ước chung lớn nhất của 2n+ 3 và n + 2
=> ( 2n+3 ) - 2( n + 2 ) chia hết cho d
-1 chia hết cho d
Vậy 2n+3 / n + n tối giản .
A = \(\dfrac{n+1}{n+2}\) (đkxđ n \(\ne\) -2)
Gọi ước chung của n + 1 và n + 2 là d
Ta có: n + 1 ⋮ d
n + 2 ⋮ d
⇒ n + 2 - ( n + 1) ⋮ d
n + 2 - n - 1 ⋮ d
1 ⋮ d
d = 1
Vậy ước chung lớn nhất của n + 1 và n + 2 là 1 hay
Phân số \(\dfrac{n+1}{n+2}\) là phân số tối giản (đpcm)
\(a=UCLN\left(n+1;n+2\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮a\\n+2⋮a\end{matrix}\right.\) \(\left(a\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow n+1-\left(n+2\right)⋮a\)
\(\Rightarrow n+1-n-2⋮a\)
\(\Rightarrow-1⋮a\)
\(\Rightarrow a=1\)
Vậy \(\dfrac{n+1}{n+2}\) là phân số tối giản