Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi \(\left(12n+1,30n+2\right)=d\) \(\left(d\inℕ^∗\right)\)
Vì \(\left(12n+1,30n+2\right)=d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(12n+1\right)-\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow5\left(12n+1\right)-2\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\) Tử và mẫu của 2 phân số đó là 2 số nguyên tố cùng nhau nên \(\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản (đpcm)
Gọi d là ƯC(12n + 1 ; 30n + 2)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}}\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)
=> ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) chia hết cho d
=> 60n + 5 - 60n - 4 chia hết cho d
=> ( 60n - 60n ) + ( 5 - 4 ) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN(12n + 1 ; 30n + 2) = 1
=> \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản ( đpcm )
Gọi UCLN(n+1,2n+3) = d
=> n + 1 chia hết cho d => 2(n + 1) chia hết cho d => 2n + 2 chia hết cho d
2n + 3 chia hết cho d
=> 2n + 3 - (2n + 2) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> UCLN(n+1,2n+3) = 1
Vậy \(\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản
Gọi UCLN(2n+1,2n+3) = d
=> 2n+1 chia hết cho d
2n+3 chia hết cho d
=> 2n+3 - (2n+1) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d \(\in\){1;2}
Vì 2n+1 lẻ nên d = 1
=>UCLN(2n+1,2n+3) = 1
Vậy \(\frac{2n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản
a) Gọi \(d=ƯCLN\left(n+4;n+3\right)\) (\(d\in N\)*)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+4⋮d\\n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
Vì \(d\in N\)*\(;1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(n+4;n+3\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\) Phân số \(\dfrac{n+4}{n+3}\) tối giản với mọi \(n\in N\)
b) Gọi \(d=ƯCLN\left(n-1;n-2\right)\) (\(d\in N\)*)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n-1⋮d\\n-2⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-3⋮d\)
Vì \(d\in N\)*; \(-3⋮d\Leftrightarrow d=1;3\)
Phân số này ko tối giản nhé bn! xem lại đề ik!
Gọi \(d=ƯCLN\left(n+3;2n+5\right)\left(d\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+3⋮d\\2n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+6⋮d\\2n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
Vì \(d\in N;1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(n+3;2n+5\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\)Phân số \(\dfrac{n+3}{2n+5}\) tối giản với mọi n
Báo đáp j ế!
Gọi \(d\) là \(UCLN\left(n+3;2n+5\right)\)
\(\Rightarrow n+3⋮d\Rightarrow2\left(n+3\right)⋮d\Rightarrow2n+6⋮d\)
\(\Rightarrow2n+5⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left(2n+6\right)-\left(2n+5\right)⋮d\)
\(2n+6-2n-5⋮d\)
\(1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{n+3}{2n+5}\) tối giản với mọi \(n\in N\)
Gọi d là ƯCLN (2n+5; n+3)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+5⋮d\\n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+5⋮d\\2\left(n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+5⋮d\\2n+6⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(2n+6\right)-\left(2n+5\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=\left\{\pm1\right\}\)
Vậy \(\frac{2n+5}{n+3}\)là phân số tối giản (đpcm)
Giải:
-Gọi ƯCLN(n+3,2n+5)=d
=>n+3 chia hết cho d =>2(n+3)=2n+6 chia hết cho d
=>2n+5 chia hết cho d
=>2n+6-2n+5=1 chia hết cho d
=>d=1.
=>n+3 và 2n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau.
=> 2n+5/n+3 là phân số tối giản.
Ta thấy : (với \(n\in N\)) thì n + 1 > n.
Giả sử như \(\frac{n}{n+1}\)chưa tối giản thì n + 1 phải chia hết cho n và n khác 1.
=> n + 1 chia hết cho n
=> 1 chia hết cho n
=> n = 1
=> loại
Vậy \(\frac{n}{n+1}\) là phân số tối giản.
a. Ta có
\(B=\frac{2011+2012}{2012+2013}=\frac{2011}{2012+2013}+\frac{2012}{2012+2013}.\)
Vì\(\frac{2011}{2012+2013}< \frac{2011}{2012}.\)(1)
\(\frac{2012}{2012+2013}< \frac{2012}{2013}.\)(2)
Cộng vế với vế của 1;2 ta được
\(B=\frac{2011}{2012+2013}+\frac{2012}{2012+2013}< A=\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}\)
hay A>B
Gọi d là ƯCLN của n và n+1
Ta có: n chia hết cho d
n+1 chia hết cho d
Vì (n+1)-n chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=> d=1
Vậy phân số \(\frac{n}{n+1}\)là phân số tối giản