K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 1
Gọi \(d=ƯC\left(8n+6;2n+1\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}8n+6⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow8n+6-4\left(2n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=1\\d=2\end{matrix}\right.\)
Nhưng do \(2n+1\) lẻ với mọi n nguyên \(\Rightarrow2n+1⋮̸2\) với mọi n nguyên
\(\Rightarrow d\ne2\Rightarrow d=1\) \(\Rightarrow8n+6\) và \(2n+1\) nguyên tố cùng nhau với mọi n nguyên
Hay \(\dfrac{8n+6}{2n+1}\) là phân số tối giản với mọi n nguyên
TT
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
12 tháng 5 2023
A = \(\dfrac{2n+1}{8n+6}\) (n \(\ne\) - \(\dfrac{3}{4}\))
Gọi ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 8n + 6 là d
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\8n+6⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}8n+4⋮d\\8n+6⋮d\end{matrix}\right.\)
Trừ vế cho vế ta được: 8n + 6 - 8n - 4 ⋮ d ⇒ 2 \(⋮\) d ⇒ d = { 1; 2}
Nếu d = 2 ta có: 2n + 1 ⋮ 2 ⇒ 1 ⋮ 2 ( vô lý)
Vậy d = 1 nên ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 8n + 6 là 1
Hay phân số: \(\dfrac{2n+1}{8n+6}\) là phân số tối giản điều phải chứng minh
XO
19 tháng 4 2020
a)Gọi ƯCLN(n + 1 ; 2n + 3) = d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d}\)
\(\Rightarrow\)\(1⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\Rightarrow d\in\left\{\pm1\right\}\)
=> n + 1 ; 2n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản
b) Gọi ƯCLN(8n + 5 ; 6n + 4) = d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}8n+5⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(8n+5\right)⋮d\\4\left(6n+4\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}24n+15⋮d\\24n+16⋮d\end{cases}\Rightarrow}\left(24n+16\right)-\left(24n+15\right)⋮d}\)
\(\Rightarrow\)\(1⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\Rightarrow d\in\left\{\pm1\right\}\)
=> 8n + 5 ; 6n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\frac{8n+5}{6n+4}\)là phân số tối giản
CM
0
NT
3
16 tháng 2 2015
Gọi d là ƯCLN của (8n+5,6n+4)
Khi đó :8n+5 chia hết cho d
6n+4 chia hết cho d
Xét hiệu :4(6n+4)-3.(8n+5) chia hết cho d
=24n+16-24n+15 chia hết cho d
=16-15 chia hết cho d
=1 chia hết cho d =>d=1 hoặc -1(dpcm)
Xong
6 tháng 4 2017
để cm 8n+5/6n+4 là PSTG thì phải cm 8n+5 và 6n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau
Đặt ƯCLN(8n+5,6n+4)=d (d thuộc N;d>1)
8n+5:d => 3.(8n+5):d=>24n+15:d
6n+4 :d => 4.(6n+4):d=>24n+16:d
ta có (24n+16-24n+15):d
1:d=>d=1
vậy 8n+5/6n+4 là PSTG
19 tháng 8 2023
a: Gọi d=ƯCLN(2n+7;2n+3)
=>2n+7 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d
=>2n+7-2n-3 chia hết cho d
=>4 chia hết cho d
mà 2n+7 lẻ
nên d=1
=>PSTG
b: Gọi d=ƯCLN(6n+5;8n+7)
=>4(6n+5)-3(8n+7) chia hết cho d
=>-1 chia hết cho d
=>d=1
=>PSTG
LK
4
15 tháng 5 2016
Gọi d là ƯCLN(2n-1;8n-3)
ta có 2n-1\(⋮\)d;8n-3\(⋮\)d
=>4*(2n-1)\(⋮\)d;8n-3\(⋮\)d
=>8n-4\(⋮\)d;8n-3\(⋮\)d
=>[(8n-4)-(8n-3)]\(⋮\)d
=>[8n-4-8n+3]\(⋮\)d
=>-1\(⋮\)d
=>d=1
Vì ƯCLN(2n-1;8n-3)=1 nên phân số \(\frac{2n-1}{8n-3}\) luôn tối giản(nEN)
15 tháng 5 2016
Gọi d là UCLN(2n-1;8n-3)
=>2n-1 chia hết cho d và 8n-3 chia hết cho d
=>4.(2n-1) chia hết cho d và 8n-3 chia hết cho d
=>8n-4 chia hết cho d và 8n-3 chia hết cho d
=>8n-4-8n+3 chia hết cho d
=>-1 chia hết cho d =>d=1
=>điều phải chứng minh
\(\dfrac{2n+1}{8n+4}=\dfrac{2n+1}{4\left(2n+1\right)}=\dfrac{1}{4}\)
Vậy \(\dfrac{2n+1}{8n+4}\) không thể là phân số tối giản