chứng minh: nếu p và q là 2 số nguyên tố lớn hơn 3 thì p^2-q^2 chia hết cho 24

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

CT

Con Thỏ

30 tháng 4 2016 - olm

chứng minh: nếu p và q là 2 số nguyên tố lớn hơn 3 thì p^2-q^2 chia hết cho 24

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 1 2023

loading...

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

KY

Kang Yumy

8 tháng 9 2014 - olm

Câu hỏi hay

Chứng minh rằng:

a/ Nếu p và q là 2 số nguyên tố lớn hơn 3 thì p²- q² chia hết cho 24.

b/ Nếu a, a+k, a + 2k ( a, k thuộc N*) là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì k chia hết cho 6.

5

G

GV

9 tháng 9 2014

a) Số nguyên tố lớn hơn 3 thì không chia hết cho 8, 4 và cho 2. Một số chia cho 8 dư 0, 1, 2,3, 4, 5, 6,7 => Nếu số là nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 8 phải dư 1 hoặc 3 hoặc 5 hoặc 7 (vì nếu số đó chia 8 dư 2 thì nó viết dạng 8k + 2 chia hết cho 2, tương tự vậy không thể chia cho 8 dư 4 và dư 6)=> Số nguyên tố bình phương lên chia cho 8 dư 1 (vì 1² chia 8 dư 1, 3² =9 chia 8 dư 1, 5² =25 chia 8 dư 1, 7² = 49 chia 8 dư 1).

Vậy cả p² và q² chia 8 đều dư 1 => Hiệu p² - q² chia hết cho 8 (vì trừ cho nhau phần dư sẽ triệt tiêu).

Tương tự vậy, số nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 3 phải dư 1 hoặc dư 2 => Bình phương số đó khi chia cho 3 dư 1 ( vì 1² = 1 chia 3 dư 1; 2² =4 chia 3 dư 1) => p² và q² chia cho 3 đều dư 1 => Hiệu p² - q² chia hết cho 3 (phần dư 1 sẽ triệt tiêu đối với phép trừ)

=> p² - q² chia hết cho cả 8 và 3, mà 8 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau => p² - q² chia hết cho 8x3 =24

b) Vì 2k luôn là số chẵn nên nếu k là số lẻ thì trong hai số a + k và a + 2k sẽ có một số chẵn và 1 số lẻ. Mà số chẵn lớn hơn 3 thì chia hết cho 2 => Không là số nguyên tố. Vậy k phải là số chẵn (tức là k chia hết cho 2).

Lý luận tương tự, k phải chia hết cho 3, vì nếu k chia 3 dư 1 hoặc 2 thì 2k chia cho 3 dư 2 hoặc 1 => Trong 3 số a, a +k, a +2k khi chia cho 3 chắc chắn có 1 số chia hết cho 3

(vì nếu a chia hết cho 3 thì trong 3 số đó, số đầu tiên là a chia hết cho 3;

nếu a chia 3 dư 1 thì a + k hoặc a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2

nếu a chia 3 dư 2 thì a + k và a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2).

Vậy k chia hết cho 2 và cho 3 => k chia hết cho 6.

DB

Đỗ Bình Khánh

9 tháng 9 2014

a) Số nguyên tố lớn hơn 3 thì không chia hết cho 8, 4 và cho 2. Một số chia cho 8 dư 0, 1, 2,3, 4, 5, 6,7 => Nếu số là nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 8 phải dư 1 hoặc 3 hoặc 5 hoặc 7 (vì nếu số đó chia 8 dư 2 thì nó viết dạng 8k + 2 chia hết cho 2, tương tự vậy không thể chia cho 8 dư 4 và dư 6)=> Số nguyên tố bình phương lên chia cho 8 dư 1 (vì 1² chia 8 dư 1, 3² =9 chia 8 dư 1, 5² =25 chia 8 dư 1, 7² = 49 chia 8 dư 1).

Vậy cả p² và q² chia 8 đều dư 1 => Hiệu p² - q² chia hết cho 8 (vì trừ cho nhau phần dư sẽ triệt tiêu).

Tương tự vậy, số nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 3 phải dư 1 hoặc dư 2 => Bình phương số đó khi chia cho 3 dư 1 ( vì 1² = 1 chia 3 dư 1; 2² =4 chia 3 dư 1) => p² và q² chia cho 3 đều dư 1 => Hiệu p² - q² chia hết cho 3 (phần dư 1 sẽ triệt tiêu đối với phép trừ)

=> p² - q² chia hết cho cả 8 và 3, mà 8 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau => p² - q² chia hết cho 8x3 =24

b) Vì 2k luôn là số chẵn nên nếu k là số lẻ thì trong hai số a + k và a + 2k sẽ có một số chẵn và 1 số lẻ. Mà số chẵn lớn hơn 3 thì chia hết cho 2 => Không là số nguyên tố. Vậy k phải là số chẵn (tức là k chia hết cho 2).

Lý luận tương tự, k phải chia hết cho 3, vì nếu k chia 3 dư 1 hoặc 2 thì 2k chia cho 3 dư 2 hoặc 1 => Trong 3 số a, a +k, a +2k khi chia cho 3 chắc chắn có 1 số chia hết cho 3

(vì nếu a chia hết cho 3 thì trong 3 số đó, số đầu tiên là a chia hết cho 3;

nếu a chia 3 dư 1 thì a + k hoặc a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2

nếu a chia 3 dư 2 thì a + k và a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2).

Vậy k chia hết cho 2 và cho 3 => k chia hết cho 6.

DT

Đặng Thị Huyền Anh

4 tháng 5 2016 - olm

chứng minh rằng: nếu p và q là hai số nguyên tố lớn hơn 3 thì p^2 - q^2 chia hết cho 24

2

VD

Võ Đông Anh Tuấn

4 tháng 5 2016

a) Số nguyên tố lớn hơn 3 thì không chia hết cho 8, 4 và cho 2. Một số chia cho 8 dư 0, 1, 2,3, 4, 5, 6,7 => Nếu số là nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 8 phải dư 1 hoặc 3 hoặc 5 hoặc 7 (vì nếu số đó chia 8 dư 2 thì nó viết dạng 8k + 2 chia hết cho 2, tương tự vậy không thể chia cho 8 dư 4 và dư 6)=> Số nguyên tố bình phương lên chia cho 8 dư 1 (vì 1² chia 8 dư 1, 3² =9 chia 8 dư 1, 5² =25 chia 8 dư 1, 7² = 49 chia 8 dư 1).

Vậy cả p² và q² chia 8 đều dư 1 => Hiệu p² - q² chia hết cho 8 (vì trừ cho nhau phần dư sẽ triệt tiêu).

Tương tự vậy, số nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 3 phải dư 1 hoặc dư 2 => Bình phương số đó khi chia cho 3 dư 1 ( vì 1² = 1 chia 3 dư 1; 2² =4 chia 3 dư 1) => p² và q² chia cho 3 đều dư 1 => Hiệu p² - q² chia hết cho 3 (phần dư 1 sẽ triệt tiêu đối với phép trừ)

=> p² - q² chia hết cho cả 8 và 3, mà 8 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau => p² - q² chia hết cho 8x3 =24

SH

Siêu Hacker

4 tháng 5 2016

a) Số nguyên tố lớn hơn 3 thì không chia hết cho 8, 4 và cho 2. Một số chia cho 8 dư 0, 1, 2,3, 4, 5, 6,7 => Nếu số là nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 8 phải dư 1 hoặc 3 hoặc 5 hoặc 7 (vì nếu số đó chia 8 dư 2 thì nó viết dạng 8k + 2 chia hết cho 2, tương tự vậy không thể chia cho 8 dư 4 và dư 6)=> Số nguyên tố bình phương lên chia cho 8 dư 1 (vì 1² chia 8 dư 1, 3² =9 chia 8 dư 1, 5² =25 chia 8 dư 1, 7² = 49 chia 8 dư 1).

Vậy cả p² và q² chia 8 đều dư 1 => Hiệu p² - q² chia hết cho 8 (vì trừ cho nhau phần dư sẽ triệt tiêu).

Tương tự vậy, số nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 3 phải dư 1 hoặc dư 2 => Bình phương số đó khi chia cho 3 dư 1 ( vì 1² = 1 chia 3 dư 1; 2² =4 chia 3 dư 1) => p² và q² chia cho 3 đều dư 1 => Hiệu p² - q² chia hết cho 3 (phần dư 1 sẽ triệt tiêu đối với phép trừ)

=> p² - q² chia hết cho cả 8 và 3, mà 8 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau => p² - q² chia hết cho 8x3 =24

S

shiteangchips

4 tháng 11 2016 - olm

Chứng minh rằng : Nếu p và q là 2 số nguyên tố lớn hơn 5 thì p²- q² chia hết cho 24.

2

MS

magic school

4 tháng 11 2016

Trước tiên chứng minh $p^{2} - 1$ chia hết cho 24 Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên $p$ có dạng $2 k + 1$

$p^{2} - 1 = (p - 1) (p + 1) = 4 k (k + 1)$ chia hết cho 8 vì k(k+1) chia hết cho 2.

Mặt khác vì $p^{2}$ số chính phương lớn hơn 3 nên chỉ có thể chia 3 dư 1 hoặc chia hết (dễ chứng minh), nhưng $p$ không thể chia hết cho 3 vì p nguyên tố, suy ra $p^{2} - 1$ chia hết cho 3

Mà (8;3)=1 nên $p^{2} - 1$ chia hết cho 24.

Tương tự ta có $q^{2} - 1$ chia hết cho 24.

Suy ra $p^{2} - q 2 = (p^{2} - 1) - (q^{2} - 1)$ chia hết cho 24

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 1 2023

loading...

NC

Nguyễn Chi

10 tháng 12 2019 - olm

Bài 5 :

a) Chứng minh nếu p và q là hai số nguyên tố lớn hơn 3 thì p^2-q^2 chia hết cho 24.

b) Tìm số tự nhiên n sao cho n^2 + 5 chia hết cho n+1

Giúp mk với nha plzz

0

TT

Trần Thị Sương

4 tháng 5 2016 - olm

Chứng minh rằng nếu p và q là 2 số nguyên tố lớn hơn 3 thì p²-q²chia hết cho 24

giúp mình nha mình đang cần gấp

2

PN

phạm nghĩa

4 tháng 5 2016

Chậc ... hình như đề bài có vấn đề vì: p^2 chia 3 dư 1 (p ko chia hết cho 3 )

q^2 chia 3 dư 1

=> p^2 +q^2 ko chia hết cho 3 => ko chia hết cho 24

N

nguyenthithanh

30 tháng 5 2016

P=p^2-q^2=(p^2-1)-(q^2-1) Để cm P chia hết cho 24 thì cm P chia hết cho 3 và 8. Cm chia hết cho 3 đặt p=3q+r(1<=r<=2). r=1=>p=3q+1=>p-1=3q chia hết cho 3 r=2=>p=3q+2=>p+1=3q+3 chia hết cho 3. => p^2-1 chia hết cho 3. CHia hết cho 8 ta cm chia hết cho 2 và 4 giống kiểu ở trên ý bạn

NH

Nguyễn Hải Vân Trang

3 tháng 5 2016 - olm

Chứng minh rằng : P=1+3+3²+3³+...+3⁶¹+3⁶² ko là số chính phương

Chứng minh rằng : Nếu p và q là 2 số nguyên tố lớn hơn 3 thì p²-q² chia hết cho 24

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 1 2023

a: 3P=3+3^2+...+3^63

=>2P=3^63-1

=>\(P=\dfrac{3^{63}-1}{2}\)

3^63 có chữ số tận cùng là 7

=>3^63-1 có chữ số tận cùng là 6

=>P có chữ số tận cùng là 3 hoặc 8

=>P ko là số chính phương

b: loading...

LL

[•Linnie Linz•]

15 tháng 2 2020 - olm

Cho p và q là các số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng (p^2- q^2) chia hết cho 24

3

MT

►♣Mînh♣◄ ♡๖ۣۜŦεαм♡❤Ɠ长♡ღ

17 tháng 3 2020

tham khảo https://olm.vn/hoi-dap/detail/109995389.html

2

๖²⁴ʱMonღThành♪(ʚŤєαмℓσʋεσℓмɞ)‏

17 tháng 3 2020

a) Số nguyên tố lớn hơn 3 thì không chia hết cho 8, 4 và cho 2. Một số chia cho 8 dư 0, 1, 2,3, 4, 5, 6,7 => Nếu số là nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 8 phải dư 1 hoặc 3 hoặc 5 hoặc 7 (vì nếu số đó chia 8 dư 2 thì nó viết dạng 8k + 2 chia hết cho 2, tương tự vậy không thể chia cho 8 dư 4 và dư 6)=> Số nguyên tố bình phương lên chia cho 8 dư 1 (vì 1² chia 8 dư 1, 3² =9 chia 8 dư 1, 5² =25 chia 8 dư 1, 7² = 49 chia 8 dư 1).

Vậy cả p² và q² chia 8 đều dư 1 => Hiệu p² - q² chia hết cho 8 (vì trừ cho nhau phần dư sẽ triệt tiêu).

Tương tự vậy, số nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 3 phải dư 1 hoặc dư 2 => Bình phương số đó khi chia cho 3 dư 1 ( vì 1² = 1 chia 3 dư 1; 2² =4 chia 3 dư 1) => p² và q² chia cho 3 đều dư 1 => Hiệu p² - q² chia hết cho 3 (phần dư 1 sẽ triệt tiêu đối với phép trừ)

=> p² - q² chia hết cho cả 8 và 3, mà 8 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau => p² - q² chia hết cho 8x3 =24

NN

Nguyễn Ngọc Mai Chi

30 tháng 3 2016 - olm

Cho p,q là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng : p^2 - q^2 chia hết cho 24

1

NN

Nguyễn Nam Cao

30 tháng 3 2016

k đi mình làm cho

CB

cô bé thì sao nào 992003

29 tháng 6 2016 - olm

chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p^2-1 chia hết cho 24

1

SB

soyeon_Tiểu bàng giải

29 tháng 6 2016

Do p nguyên tố, p > 3 nên p không chia hết cho 3 => p² không chia hết cho 3

=> p² chia 3 dư 1

=> p² - 1 chia hết cho 3 (1)

Do p nguyên tố, p > 3 nên p lẻ => p² lẻ

=> p² chia 8 dư 1

=> p² - 1 chia hết cho 8 (2)

Từ (1) và (2), do (3,8)=1 => p² - 1 chia hết cho 24

=> đpcm

Ủng hộ mk nha ^-^