\(\in\)Z và a+b\(⋮\)3 thì 
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 3 2017

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

Do a+b chia hết cho 3 => (a+b)(a2-ab+bchia hết cho 3

=> a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) chia hết cho 3 => đpcm

12 tháng 3 2017

bạn làm sai rồi

18 tháng 7 2016

\(\frac{a+z}{a-z}=\frac{b+3}{b-3}\Rightarrow\frac{a+z}{b+3}=\frac{a-z}{b-3}=\frac{a+z+a-z}{b+3+b-3}=\frac{2a}{2b}=\frac{a+a}{b+b}=\frac{a+z}{b+3}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{z}{3}\Rightarrow\frac{a}{z}=\frac{b}{3}\)

8 tháng 3 2017

Ta có : \(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=a\left(a^2-ab+b^2\right)+b\left(a^2-ab+b^2\right)\)

\(=a^3-a^2b+b^2a+a^2b-ab^2+b^3\)

\(=a^3+\left(-a^2b+a^2b\right)+\left(b^2a-ab^2\right)+b^3\)

\(=a^3+b^3\)

Mà \(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\) chia hết cho 3

\(\Rightarrow a^3+b^3\)chia hết cho 32

12 tháng 7 2017

Dùng cặp tích chéo ta được : (a+2)(b-3) = (b+3)(a-2)

                                            ab-3a+2b-6= ab-2b+3a-6

                                           => - 6a +4b = 0 (chuyển vế trái qa vế phải nha bn)

                                            hay 4b=6a

                                          => 2b = 3a

                                          Vậy a/2 = b/3.

                                                Chúc bạn học tốt nhé!

28 tháng 1 2018

1

undefined

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 1 2018

Lời giải:

Câu 1)

Ta có: \(A_n=n^3+3n^2-n-3=n^2(n+3)-(n+3)\)

\(A_n=(n^2-1)(n+3)=(n-1)(n+1)(n+3)\)

Do $n$ lẻ nên đặt \(n=2k+1\)

\(A_n=(n-1)(n+1)(n+3)=2k(2k+2)(2k+4)\)

\(A_n=8k(k+1)(k+2)\)

Do \(k,k+1,k+2\) là ba số tự nhiên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho $3$

\(\Rightarrow A_n=8k(k+1)(k+2)\vdots 3(1)\)

Mặt khác \(k,k+1\) là hai số tự nhiên liên tiếp nên \(k(k+1)\vdots 2\)

\(\Rightarrow A_n=8k(k+1)(k+2)\vdots (8.2=16)(2)\)

Từ \((1); (2)\) kết hợp với \((3,16)\) nguyên tố cùng nhau nên

\(A_n\vdots (16.3)\Leftrightarrow A_n\vdots 48\)

Ta có đpcm.

Bài 2:

\(A_n=2n^3+3n^2+n=n(2n^2+3n+1)\)

\(A_n=n[2n(n+1)+(n+1)]=n(n+1)(2n+1)\)

Vì \(n,n+1\) là hai số nguyên liên tiếp nên \(n(n+1)\vdots 2\)

\(\Rightarrow A_n\vdots 2(1)\)

Bây giờ, xét các TH sau:

TH1: \(n=3k\Rightarrow A_n=3k(n+1)(2n+1)\vdots 3\)

TH2: \(n=3k+1\Rightarrow 2n+1=2(3k+1)+1=3(2k+1)\vdots 3\)

\(\Rightarrow A_n=n(n+1)(2n+1)\vdots 3\)

TH3: \(n=3k+2\Rightarrow n+1=3k+3=3(k+1)\vdots 3\)

\(\Rightarrow A_n=n(n+1)(2n+1)\vdots 3\)

Vậy trong mọi TH thì \(A_n\vdots 3(2)\)

Từ (1); (2) kết hợp với (2,3) nguyên tố cùng nhau suy ra \(A_n\vdots 6\)

Ta có đpcm.

18 tháng 12 2016

Ta có:\(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c},c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^3=\left(\frac{b}{c}\right)^3=\left(\frac{c}{d}\right)^3=\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)(T/C)

\(\Rightarrow\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\left(đpcm\right)\)

26 tháng 8 2020

Gỉa sử : \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}< =>ab+ac< ab+bc\)

\(< =>ac< bc< =>a< b\)(đpcm)

Gỉa sử : \(\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+c}< =>ab+ac>ab+bc\)

\(< =>ac>bc< =>a>b\)(đpcm)

16 tháng 6 2016

1, 

\(\frac{a+2}{a-2}=\frac{b+3}{b-3}\)

<=> (a - 2)(b + 3) = (a + 2)(b - 3)

<=> ab + 3a - 2b - 6 = ab - 3a + 2b - 6

<=> 3a - 2b = -3a + 2b

<=> 6a = 4b

<=> 3a = 2b 

<=> \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\)(Đpcm)

16 tháng 6 2016

2,

Có:

\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)

\(=\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-baz}{b^2}=\frac{cay-cbx}{c^2}\)

\(=\frac{abz-acy+bcx-baz+cay-cbx}{a^2+b^2+c^2}=0\)

=> bz - cy = 0

=> bz = cy

=> \(\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)(1)

=> cx - az = 0

=> cx = az

=> \(\frac{c}{z}=\frac{a}{x}\)(2)

Từ (1) và (2)

=> \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)(Đpcm)

10 tháng 10 2017

1/ Ta có \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\rightarrow\frac{a}{10}=\frac{b}{15}\) (1)

              \(\frac{b}{5}=\frac{c}{4}\rightarrow\frac{b}{15}=\frac{c}{12}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{12}\)

Áp dụng t/c dãy TSBN

\(\Rightarrow\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{12}=\frac{a-b+c}{10-15+12}=\frac{49}{7}=7\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{10}=7\rightarrow a=70\)

Tương tự với b và c

Vậy......

10 tháng 10 2017

Bạn giải rõ ra hộ mình được không? Mình khôngg hiểu lắm ❤